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U. PERAZZO 



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da rette non tutte distinte (riducentisi a coppie per la coincidenza di due di esse) 

 ovvero da rette appartenenti ad un medesimo fascio (*). Le schiere incidenti a terne 

 di rette omologhe in tali forme collineari, congiungeranno pure terne di rette omo- 

 loghe di tre forme collineari aventi i medesimi sostegni : u si corrisponderanno cioè 

 in una collineazione (distinta in generale dalla prima) le generatrici di quelle schiere 

 appartenenti alle tre forme di 2* specie ,. Le due collineazioni possono effettiva- 

 mente coincidere (n° 18). 



§ 4. 



Nella nota X. oltre al caso generico (n 1 20-28) si esaminarono i casi in cui 

 appartenevano alla <t> alcune o tutte le rette doppie della forma e i casi a questi 

 corrispondenti per applicazione della polarità rispetto alla O. Nel presente £ e nei 

 5, b\ 7 tratterò altri casi notevoli ed alcune questioni relative alla Mi in esame. 



N° 11. — Si suppongano le tre rette direttrici di un sistema (310) a " spigoli 

 di un trispazio autoreciproco del 1° tipo rispetto alla O „ (n° 4) : si otterrà come 

 sistema corrispondente ■ il sistema (A) delle oc 2 schiere che giacciono in complessi 

 lineari con una data schiera 17 ed appartengono a quadriche che ammettono un dato 

 tetraedro T h autopolare „. Tali schiere e le schiere ad esse incidenti costituiscono 

 " due complessi cubici f,f del medesimo tipo ,. Degli altri sistemi di schiere secondo 

 cui possono distribuirsi le generatrici dell'uno o dell'altro complesso, tre costitui- 

 scono quadriche che ammettono ordinatamente le tre coppie di spigoli opposti del 

 tetraedro quali rette reciproche. 



N° 12. — " Se la schiera TT appartiene ad una quadrica che passi per tre vertici 

 del tetraedro r J\ e tocchi le tre faccie uscenti dal quarto vertice, i due complessi f, f 

 appartengono entrambi al * fascio determinato dalle due terne di complessi lineari 

 speciali che hanno per assi risp. gli spigoli del tetraedro che congiungono quei vertici 

 due a due e gli spigoli comuni a quelle faccie prese due a due (**) .,. Viceversa: 

 " assegnato un arbitrario tetraedro, un generico complesso del fascio determinato 

 dalle due terne di complessi lineari speciali che hanno per assi risp. gli spigoli 

 di una faccia e gli spigoli uscenti dal vertice opposto, risulta del tipo prece- 

 dente ,. M Con ogni complesso del fascio v'ha nel fascio il suo complesso polare „ 

 (costituito dalle schiere incidenti a quelle del complesso) (***). - Tutti i complessi del 



(*) Ad es. per tre piani rigati a', a", a'", non uscenti da una medesima retta, basterà che sieno 

 unite le rette a' a", a' a'", a" a'" nelle collineazioni intercedenti risp. fra a', a"; a', a'"; a", a". E 

 dualmente. — Per due piani rigati a', a" ed una stella A'" basterà che sia unita la retta a a", nella 

 collineazione fra a', a", e che due raggi della stella A'", incidenti a tale retta, formino t'astio coi 

 loro omologhi in a' ed a". E dualmente. 



(**) Assegnato nell'&s un sistema (310) 2 = (012)j, proiettando da ciascuno dei tre S 3 direttori del 

 sistema i punti che il piano direttore seca sui rimanenti, si ottengono (N. § 1) i sei iperpiani 

 che, distribuiti in due terne convenienti, determinano il fascio cui appartiene la forma luogo dei 

 piani del sistema: Ora congiungendo ciascuna delle congruenze lineari aventi per assi le coppie di 

 spigoli opposti del tetraedro T a , alle generatrici della schiera (TT) (o della schiera (TT ) ad essa inci-. 

 dente), contenute nelle due rimanenti, si ottengono appunto i complessi lineari speciali di cui son 

 assi gli spigoli del tetraedro T a , quindi ecc. 



I"*) Chiamerò, ora e nel seguito, aulopohire ogni fascio per cui si verifichi tale proprietà. 



