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SOPRA ALCUNE VARIETÀ DI RETTE ED IN PARTICOLARE SU VARI TIPI, ECC. 



fascio contengono tre stelle di raggi uscenti da tre vertici del tetraedro, e tre piani 

 rigati, contenuti nelle faccie uscenti dal quarto vertice; i sei fasci uscenti da quei 

 tre vertici e giacenti in quelle faccie sono costituiti da rette doppie per i complessi 

 del fascio „. 



N° 13. — Sieno A 1 ,A 2 ,A 3> A i i vertici del tetraedro I' a , a x , et,, a :; , a 4 le faccie 

 ordinatamente opposte ad essi. Dei 5 sistemi (7i), (C'j; (Lj), (L 2 ) (L a ) di schiere rigate 

 secondo cui si possono ulteriormente disporre le generatrici del complesso (oltre al 

 sistema (^4) mediante cui venne definito), uno (B) e costituito da schiere k congiun- 

 genti „ terne di rette omologhe di una corrispondenza trilineare (generica) fra i tre 

 fasci A x a 2 , A. 2 a 3 , A^, e contemporaneamente " incidenti ,, a terne di raggi omologhi 

 di una corrispondenza trilineare fra i tre fasci A^, A 2 a Xl yl 3 a 2 ; un secondo (C) è 

 costituito da schiere " che si comportano analogamente rispetto alle due terne di 

 fasci A t a A , A 2 a l , A 3 ol 2 ed A x a 2 , A 2 a 3 , ^c^. Gli altri tre sistemi (L x ), (L,), (L 3 ) appar- 

 tengono ordinatamente a quadriche " tangenti ai piani a 1 , a 2 nei punti A 2 , A { ; ai 

 piani ct 1( a 3 nei punti A s , A x ed ai piani a 2 , a 3 nei punti A 3 , A. 2 „. Ecc. 



§ 5. 



N° 14. — Supposte ancora le tre rette direttrici di un sistema (310), spigoli 

 di un trispazio autoreciproco del primo tipo rispetto alla O, si assuma come piano 

 direttore un piano della <$>, appartenente ad es. al sistema (P). Il sistema risulterà 

 allora " autoreciproco rispetto alla <t> „ : adesso corrisponderà il "sistema oc 2 delle 

 schiere contenute nelle quadriche che ammettono un dato tetraedro autopolare T a e 

 toccano un piano assegnato P „. 



N° 15. — Le 9 rette doppie d'una MI luogo dei piani d'un sistema (310), si 

 possono ottenere (N. n° 5) congiungendo i punti di una determinata terna ai punti 

 di una seconda terna, giacente in un piano sghembo col piano della prima, ed i 9 S.. 

 della forma determinando l'intersezione di due terne d' S± (congiungenti ciascuna 

 delle terne precedenti ai punti dell'altra, presi due a due). Si riconosce agevolmente 

 che nel caso presente, costruita la configurazione l~ delle 9 rette doppie e dei 9 S a 

 della forma (configurazione individuata dagli elementi direttori del dato sistema 

 (310) 2 : iV. § 1), risultano i sei punti di cui sopra, poli degli S± opposti (congiungenti 

 i gruppi di cinque punti rimanenti). Se ne deduce che " le 9 rette doppie (direttrici) 

 risultano polari rispetto alla <$> degli S 3 direttori opposti (sghembi con esse) „. E 

 poiché ognuno dei sei sistemi ha come S 3 direttori quelli opposti alle direttrici del 

 sistema stesso: " Le terne di rette direttrici degli ulteriori cinque sistemi di piani 

 della forma costituiscono, come per il primo, gli spigoli di trispazi autoreciproci del 

 1° tipo rispetto alla <t» „ . Corrispondentemente: " Le schiere costituenti i rimanenti 

 5 sistemi oo 2 , secondo cui possono distribuirsi le generatrici del nostro complesso 

 appartengono a 5 sistemi oo 2 di quadriche, che ammettono ordinatamente 5 deter- 

 minati tetraedri autopolari „. Chiameremo questi: tetraedri direttori dei sistemi (B), 

 (C); (LJ, (L t ), (L 3 ), indicandoli ordinatamente con (T b ), (T r ); (T s ), (7 3 ). 



N° 16. — Sieno a 1} a/; a 2 , a 2 '; a 3 , a 3 le tre coppie di spigoli opposti del te- 

 traedro T a direttore del sistema (A): Segue (ancora dalla costruzione della configu- 



