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U. PERAZZO 



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razione T: v' N. § 1) che il tetraedro T h direttore del sistema (B), cui appartiene 

 il piano rigato p, ha come spigoli le rette diagonali b u b 2 , b 3 del quadrilatero sezione 

 del tetraedro T a col piano P e le rette V, b 2 , b 3 uscenti ordinatamente dai vertici 

 b-ì b 3 , èj b 3 , ftj b 2 del trilatero b t b 2 b 3 ed incidenti alle tre coppie di spigoli opposti 

 a Xì a/; a 2 , "3) (l s '• Facilmente si ottengono i tetraedri direttori dei sistemi (Li), 

 (L 2 ) % (L 3 ), poiché debbono avere ognuno una coppia di spigoli opposti a comune col 

 tetraedro T a e col tetraedro T b (e precisamente il tetraedro T, (i = 1, 2, 3) contiene 

 le due coppie di spigoli opposti a, «,', b t b x '). Le ulteriori coppie c u e/; c 2, c%\ c 3 , c 3 

 di spigoli opposti dei tre tetraedri T u T 2) T 3 costituiranno il tetraedro T c direttore 

 del sistema (C). — I piani rigati di cui sono sostegni le faccie dei tetraedri T a , T b , T c 

 appartengono evidentemente al complesso: la configurazione dei 6 tetraedri potrà 

 quindi ottenersi, mediante costruzioni del tipo precedente, partendo da uno qualsiasi 

 dei tetraedri T a , T b , 1\ e dal piano d'una faccia d'uno dei rimanenti : i tre tetraedri 

 T a , T b , T e risultano quindi due a due desmici. — Al complesso appartengono eviden- 

 temente anche le stelle uscenti dai vertici dei tetraedri T u T 2 , T 3 : la configurazione 

 dei 6 tetraedri potrà quindi ottenersi partendo da un arbitrario dei tetraedri 1\, T 2 , 1\ 

 e dalla stella uscente da un vertice d'uno dei rimanenti, applicando costruzioni duali 

 delle precedenti: se ne deduce che anche i tre tetraedri T lf T 2 , T 3 risultano desmici 

 due a due. 



N° 17. — Riassumendo : ■ Le oo 2 quadriche che ammettono un dato tetraedro au- 

 topolare T a e to'ecano un piano dato, toccano di conseguenza altri sette piani, che col 

 primo costituiscono due tetraedri T,,, r I\. desmici fra loro e col tetraedro T a . Le oo 3 

 rette appartenenti alle quadriche del sistema costituiscono un complesso cubico che 

 ammette 18 rette doppie, distribuibili secondo gli spigoli dei tetraedri T a , T tl , T c e 

 altresì secondo gli spigoli di tre nuovi tetraedri T u T 2 , T 3 desmici due a due. Ap- 

 partengoito al complesso le 9 congruenze lineari aventi per assi le coppie di spigoli 

 opposti dei 6 tetraedri, i 12 piani rigati aventi quali sostegni le faccie dei tetraedri 

 T u , T t , T c e le 12 stelle di raggi uscenti dai vertici dei tetraedri T u T 2 , T 3 . Le rette 

 del complesso possono distribuirsi secondo due altri sistemi di schiere della medesima 

 natura del primo (contenute nelle quadriche che ammettono risp. T b o T c come te- 

 traedro autopolare e toccano le faccie dei rimanenti due tetraedri). E possono altresì 

 distribuirsi secondo tre altri sistemi di schiere definibili dualmente (le schiere delle 

 quadriche che ammettono risp. T u T 2 o T 3 quali tetraedri autopolari e passano per 

 i vertici dei due tetraedri rimanenti). — Ogni quadrica appartenente ad uno qualsiasi 

 dei sei sistemi risulta doppiamente apolare rispetto alle oo- quadriche che costi- 

 tuiscono i due sistemi della medesima terna „. 



18. — " Le oo 2 schiere di uno qualsiasi dei sistemi (A), (li), (C) determinano 

 tra le faccie del tetraedro direttore di uno arbitrario dei due rimanenti una colli- 

 neazione, omologhe essendo le generatrici (ed omologhe pure fra loro le direttrici) 

 contenute in quelle faccie (n u 10) ,. Analogamente: " le schiere costituenti uno qual- 

 siasi dei sistemi (Lj), (L 2 ), (L 3 ) determineranno una collineazione tra le stelle uscenti 

 dai vertici del tetraedro direttore d'uno, arbitrario, dei due sistemi rimanenti, colli- 

 neazione nella quale si corrisponderanno fra loro le generatrici e fra loro le direttrici 

 appartenenti a quelle stelle „. — Viceversa: * riferiti collinearmente tre piani rigati 



