9 



SOPRA ALCUNE VARIETÀ DI RETTE ED IN PARTICOLARE SU VARI TIPI, ECC. 



117 



a', a", a " in guisa che: 1) sieno unite le rette a' a", a' a"', a'' a'" nelle collineazioni 

 intercedenti risp. fra a' ed a'', a' ed a'", a" ed a'" e ad esse corrispondano ordi- 

 natamente in a"', d"y a' i lati di una sezione piana (a 11 ) del triedro a' a" a "; 

 2) sieno omologhe le intersezioni dei piani a', a", a "' con un nuovo piano (3: le <x 2 

 schiere incidenti a terne di rette omologhe o congiungenti terne di rette omologhe 

 nella collineazione costituiranno un medesimo complesso del tipo precedente „. La 

 collineazione potrà effettivamente individuarsi assegnando le quattro terne di rette 

 omologhe di cui sopra. " E dualmente „. 



N° 19. — La configurazione dei 6 tetraedri T a , T b ,... T 3 , e più precisamente 

 delle 9 congruenze lineari aventi per assi le coppie di spigoli opposti dei tetraedri 

 stessi, può determinarsi come intersezione completa di due terne di complessi lineari 

 non speciali, i quali possono ottenersi, alla lor volta, congiungendo le 3 congruenze 

 di cui sono assi le coppie di spigoli opposti di uno dei tetraedri T a , T b ,... T z , arbi- 

 trariamente fissato, agli spigoli d'una medesima faccia (oppure: uscenti da uno stesso 

 vertice) di uno dei tetraedri della stessa terna (sottintendendo di congiungere ognuna 

 delle tre congruenze a spigoli che non ne incontrino gli assi). — Viceversa : " par- 

 tendo da un tetraedro qualsiasi e congiungendo le congruenze aventi quali assi le 

 coppie di spigoli opposti del tetraedro stesso alle rette diagonali di una sua sezione 

 piana, che non incidono risp. a quelle coppie (o dualmente), si otterranno 6 complessi 

 lineari distribuibili in due terne, secantisi secondo una configurazione del tipo pre- 

 cedente „. 



• Sono incidenti (poiché immagini di due piani reciproci rispetto alla <t>) le 

 schiere comuni alle due terne di complessi lineari determinanti la configurazione dei 

 6 tetraedri T a , T bì ... T 3 , e questi risultano autopolari rispetto alla quadrica conte- 

 nente le due schiere „. — "Il fascio determinato dalle due terne di complessi lineari 

 è autopolare (n° 12): appartiene ad esso, oltre al precedente, un secondo complesso 

 autopolare del medesimo tipo : generabile mediante le quadriche, che ammettono un 

 arbitrario dei tetraedri T a , T t , T c quale tetraedro autopolare e passano per i vertici 

 dei due rimanenti, ovvero ammettono quale tetraedro autopolare uno dei tetraedri 

 T { , T 2 , T 3 e toccano le faccie dei due rimanenti „. 



§ 6. 



N° 20. — Si suppongano ora le tre rette direttrici di un sistema (ol0) 2 = (013) 2 

 spigoli di un trispazio autoreciproco del 2° tipo (n° 4) rispetto alla <J>: Si otterrà 

 corrispondentemente 41 il complesso cubico costituito dalle oc 2 schiere che giacciono 

 con una data in complessi lineari e appartengono a quadriche tangenti a due piani 

 dati a 1; ot 2 in due punti assegnati A u A 2 „. " Il complesso appartiene al fascio deter- 

 minato da due terne di complessi lineari: ognuna costituita da due complessi lineari 

 speciali, i cui assi appartengono ai fasci A x a lf A 2 a 2 e da un complesso (non neces- 

 sariamente speciale) uscente dalla congruenza di assi A 1 A 2 , a 1 a 2 „. "E viceversa „ . 



21. — Come caso particolare del precedente si ha " il complesso generico 

 del fascio determinato da due terne di complessi lineari speciali, i cui assi sieno gli 

 spigoli di un medesimo tetraedro, supposti gli assi dei complessi d'una stessa terna non 



