118 



U. PERAZZO 



10 



appartenenti ad un medesimo vertice o faccia „ (cfr. n° 12). Sieno A, B, C. I) i vertici 

 del tetraedro, a, p, t, b le faccie opposte ad essi: Se AB, AD, BC; CD, AC, BD sono 

 le due terne d'assi dei complessi determinanti il fascio, dei sei sistemi di schiere 

 rigate d'un arbitrario complesso f del fascio, l'uno (-4) è costituito * da schiere che 

 appartengono a quadriche tangenti in A e B risp. ai piani 8 ed a; un secondo 

 (L 3 ) (di terna differente) da schiere che appartengono a quadriche tangenti in C 

 e D ai piani b e t »• Gli ultimi 4 sistemi sono d'un medesimo tipo, diverso 

 dal precedente: * le schiere del sistema (B) congiungono raggi omologhi di una 

 determinata corrispondenza trilineare fra i tre fasci Ay, Cb, Da ed incidono con- 

 temporaneamente a raggi omologhi di una corrispondenza trilineare fra i tre fasci 

 Ab, Ca, Z>r; le schiere del sistema (C) si comportano analogamente rispetto alle due 

 terne Bb, C8, Dì; Bj, Cb, D3; le schiere del sistema (LJ rispetto alle due terne 

 At, Ba, CB; A?, Bt, Ca e finalmente le schiere del sistema (L. 2 ) rispetto alle terne 

 A8, Bb, Da; Ab, Ba, D8 „. Il complesso f, polare del precedente, f, risulta del 

 medesimo tipo di questo ed appartenente al fascio determinato da due terne di 

 complessi lineari speciali, di cui son assi ancora due terne di spigoli del tetraedro 

 AB CD (disposte come le precedenti): le terne AB, AC, BD; CD, AD, BC „. 



N° 22. — A tutti i complessi dei due fasci appartengono le stelle ed i piani 

 rigati di cui son sostegni i vertici e le faccie del tetraedro AB CD, nonché la con- 

 gruenza lineare di cui son assi gli spigoli opposti AB, CD. Sono doppi per tutti 

 i complessi dei due fasci i raggi dei fasci A^, Ba, Cb, Df, per i soli complessi del 

 1° fascio i raggi dei fasci Ay, Bb, CB, Da; per i soli complessi del secondo i raggi 

 dei fasci Ab. Bt. Ca, DB. " Ogni complesso quindi, dell'uno o dell'altro fascio, con- 

 tiene 4 stelle. 4 piani rigati, una congruenza lineare ad assi sghembi ed 8 fasci di 

 rette doppie „. 



§ 7. ' 



N° 23. — a) In alcuni casi precedenti 12, 21) si verificava il fatto che il 

 fascio polare del fascio determinato da due (particolari) terne di complessi lineari 

 speciali era pur determinabile mediante due terne di complessi lineari speciali. — 

 La condizione in generale affinchè ciò avvenga è " che siano speciali i complessi 

 congiungenti cinque a cinque gli assi dei dati complessi „. Sarà sufficiente pertanto 

 che questi costituiscano una delle metà d'una doppia sestupla di rette d'una superficie- 

 cubica: l'altra sarà costituita dagli assi dei sei complessi che determinano il fascio polare. 



N° 24. — b) Nello studio del complesso dei n.' 12-13 ci si son presentati " si- 

 stemi di schiere congiungenti terne di rette omologhe di una corrispondenza trili- 

 neare assegnata fra tre fasci e contemporaneamente incidenti a terne di rette omo- 

 loghe in una corrispondenza trilineare risultante fra tre (nuovi) fasci „. Per deter- 

 minare il caso più generale in cui un sistema oc 2 di schiere rigate è suscettibile di 



t 



entrambe le definizioni, basterà evidentemente determinare le condizioni più generali 

 sotto cui " le tre congruenze lineari congiungenti due a due i tre fasci risultano 

 pezzate ognuna in una stella ed in un piano rigato: Sieno A x a x , -4 2 a 4 , A s a 9 i tre 

 fasci. Occorrerà (e basterà) che incidano le coppie di rette A X A*, a,a 8 ; A t A s , a t a s ; 



