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U. PER A ZZO 



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II) 4 Sia: R polo dell*S 4 p = STR'S'T; R' polo dell'S 4 p' = S'T'RST 

 S „ t=RSR'S'T ; S' » a' = R'T'RST 



T „ v = RTR'S'T; T „ t' = R'S'RST. 



1 due piani po"T, p'a'f' risultano reciproci rispetto alla O: gli 6 4 o", t. p secano il 

 piano p'aY ordinatamente secondo due tangenti alla conica intersezione di tale piano 

 colla O e secondo la congiungente i punti di contatto, gli S, p\ a', t' secano invece il 

 piano oo"t secondo i lati di un triangolo autopolare rispetto all'intersezione del piano 

 stesso colla <t>. 



HI) 'Sia: R polo dell'S 4 p = STR'S'T; R' polo dell'S 4 p'=S'TRST 

 S p t = RSR'S'T; S' „ r' = R'S'RST 



T „ ff = RTR'S'T; T „ a' = R'TRST. 



1 piani po"t ; p'aY risultano ancora reciproci rispetto alla O : gli S 4 ff, x, p secano 

 il piano p'crY ordinatamente secondo due tangenti alla conica intersezione del piano 

 stesso colla O e secondo la congiungente i punti di contatto: analogamente si com- 

 portano gli o"', t', p' rispetto alla conica intersezione del piano po"T colla <t>. 



IV) " Sia: R polo dell'S 4 p' = S'T'RST; R' polo àè\VS é p = STR'S'T 

 S , c' = R'TRST;S' „ a — RTR'S'T 

 T . t' = R'S'RST; T „. i = RSR'S'T. 



Ciascuno dei piani po"T, p'uV è autoreciproco. Gli S^ p, a, t, secano il piano 

 p'ffY secondo i lati del triangolo formato dai poli degli <S 4 p', a', t e viceversa. 

 Si ottiene corrispondentemente il fascio di complessi esaminato ai n.' 12, 13. 



N° 27. — Accennerò brevemente all'interpretazione dei casi II), III): 



II) Sieno (V), (U) le due schiere di una medesima quadrica Q (immagini dei 

 due piani pOT, p'aY): Si indichino risp. con ff e t i complessi lineari speciali aventi 

 per assi due arbitrarie generatrici s, t della schiera (U) e con p il complesso con- 

 giungente tali generatrici alla schiera (17'). Sieno poscia r\ r' 2 , s\ s' 2 due coppie di 

 generatrici della (ET), costituenti un gruppo armonico: p' e a' i complessi congiun- 

 genti la schiera (U) colle coppie r\ r' 2 , s'i s' 2 risp. e sia finalmente x' il complesso 

 congiungente le congruenze di assi r\ r'. 2 , s\ s' 2 . Le due terne di complessi p, 0". t: 

 p', o"'. t' determinano un fascio autopolare corrispondente alle ipotesi lì). Si riconosce 

 agevolmente che, nel caso presente, le schiere incidenti alle schiere dei sistemi (J), 

 (B), (C), {Li), {L 2 ), (/> 3 ) costituenti un arbitrario complesso del fascio hanno le mede- 

 sime congruenze direttrici ordinatamente dei sistemi {Li), (L 2 ), (L 3 ), (^4), (C), {B). 



III) . Sieno ancora {U) } {U') le due schiere d'una quadrica Q. Si indichino con 

 s, t; s\ t' due coppie di generatrici risp. della {U) e della (17'), con o", t; a', t' i com- 

 plessi lineari speciali che hanno tali rette per assi, e finalmente con p, p' i complessi 

 lineari congiungenti le schiere {U'), {U) risp. alla coppia s, t ed alla s, t' : le due 

 terne di complessi p, o", t; p'. o', t' determinano un fascio autopolare corrispondente 

 alle ipotesi III). Le schiere incidenti a quelle dei sistemi {A), {B). (C), (Li), (L 2 ). (L : ,) 

 hanno nel caso presente le medesime congruenze direttrici dei sistemi {A), (C), (/>), 

 (L,), (L a ji (L 2 ). 



