13 SOPRA ALCUN*) VARIETÀ DI RETTE ED IN PARTICOLARE SU VARI TIPI, ECC. 121 



§ 8. — Complessi cubici corrispondenti al cono 

 proiettante da un punto una M« con dieci punti doppi di un S 4 . 



N° 28. — Allorché i tre S 3 direttori di un sistema (013) 2 passano per un medesimo 

 punto 0, gli oo 2 piani del sistema conterranno il punto e verranno secati da un 

 arbitrario S 4 w, non uscente da 0, secondo " le oo 2 rette incidenti a 4 piani (e di 

 conseguenza ad un quinto piano determinato) (*) „. 



Costituiranno pertanto un cono cubico, contenente dieci generatrici doppie e 15 S St 

 congiungenti 4 a 4 le 10 generatrici. Appartengono al cono, oltre al sistema prece- 

 dente, cinque altri sistemi, definibili come il primo: complessivamente dunque 6 si- 

 stemi di piani incidenti secondo rette per a 6 gruppi di 5 8 3 . Da tre piani di uno 

 qualsiasi dei 6 sistemi, i piani di un altro qualunque di essi son proiettati secondo 

 reti collineari di S it tali che esistono 4 terne di *S' 4 omologhi secantisi secondo S 3 , 

 e viceversa. — Il cono cubico appartiene a 10 fasci, determinati ognuno da due 

 terne di uscenti dal punto 0. Oli S 4 costituenti tali terne sono in numero di 15, 

 concorrenti 9 a 9 nelle 10 rette doppie, 3 a 3 nei 15 S 3 del cono cubico: ognuno 

 d'essi appartiene a 4 terne diverse. 



I 20 piani comuni alle terne di S4, determinanti i 10 fasci si possono riguardare 

 come le intersezioni di sei $4, uscenti da un medesimo punto (0), presi tre a tre in 

 tutti i modi possibili (**). 



N° 29. — Corrispondentemente: " Le 00 2 schiere rigate aventi a comune una 

 coppia di generatrici con quattro congruenze lineari assegnate (a), (0), (j), (ò), i cui 

 assi appartengano ad un medesimo complesso lineare ui, hanno pure una coppia di 

 generatrici a comune con una quinta congruenza e, i cui assi appartengono al me- 

 desimo complesso. Esse costituiscono un complesso cubico (trasformato in sè da una 

 polarità nulla Q). Appartengono al complesso, nel caso più generale, 20 rette doppie 

 distribuibili in 10 coppie coniugate nella polarità Q, e 15 congruenze lineari, i cui 

 assi appartengono al complesso uu; le 15 congruenze lineari congiungono 4 a 4 le 

 10 coppie di rette doppie „. 



" Oltre al precedente appartengono al complesso cinque sistemi di schiere rigate 

 della stessa natura, ecc. (le proprietà di 6 sistemi possono dedursi dalle note pro- 

 prietà dei sistemi di rette di una MI con 10 punti doppi, trasportate per proiezione 

 da un punto O) „. — " Il complesso è contenuto in 10 fasci determinati da terne 

 di complessi lineari: questi costituiscono un insieme di 15 complessi, concorrenti 

 9 a 9 nelle 10 coppie di rette doppie, 3 a 3 nelle 15 congruenze lineari „. Le 

 20 schiere rigate comuni alle terne di complessi che determinano i 10 fasci, possono 



(*) C. Seghe. Sulla varietà cubica con dieci punti doppi dello spazio a quattro dimensioni. Atti della 

 R. Acc. delle Scienze di Torino, voi. XXII. — Alcune considerazioni elementari sull'incidenza di rette 

 e piani nello spazio a quattro dimensioni. Rend. del Circolo Mat. di Palermo, tom. II, (1888), n* 3. — 

 Sulle varietà cubiche dello spazio a quattro dimensioni, ecc. Memorie della R. Acc. delle Scienze di 

 Torino, tom. XXXIX (1888). 



G. Castklnuovo. Sulle congruenze del 3" ordine dello spazio a quattro dimensioni. Atti del R. Tst. 

 Veneto, tom. VI, ser. VI. 



(**) Ofr. Casteijsuovo. Memoria citata: numeri 22-24. 



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