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U. PERAZZU 



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riguardarsi come intersezioni tre a tre, in tutti i modi possibili di sei complessi 

 lineari, trasformati in se stessi da una polarità nulla (Q) (ma non legati da ulteriori 

 relazioni) (*). 



N° 30. — Se le quatti '0 congruenze (a), (8), (t). (b) del n° precèdente hanno 

 un raggio o a comune (è speciale cioè, e di asse o, il complesso u»), tale raggio o 

 è triplo per il complesso: ognuna delle dieci coppie di rette doppie si compone della o 

 e di un'ulteriore retta, che può incidere ad o (nel qual caso tutto il fascio determi- 

 nato da tale coppia è costituito da rette doppie per il complesso). Ecc. 



N° 31. — Si possono dedurre dalle considerazioni precedenti notevoli proprietà 

 relative a " sistemi oc- di quadriche aventi una generatrice o a comune, passanti 

 per dati punti e tangenti a dati piani „, ove si suppongano le quattro congruenze (a), 

 (6), (y), (b) (con un raggio a comune) spezzate ognuna in una stella di raggi ed in 

 un piano rigato. Sieno A-a, B-fi, C'-t, D-ò i sostegni delle stelle e dei piani rigati. 

 Saranno possibili i 5 casi seguenti: 



I) I centri A, B, C, 1) delle quattro stelle sono allineati. 

 I') I piani a, 6, t, b passano per una stessa retta. 



II) I piani t, b passano per la retta AB. 



Ili) I punti A, B, C appartengono ad una stessa retta, per cui passa il piano b. 

 Ili') I piani a, 8, t passano per una stessa retta, cui appartiene il punto D. 

 Mi limiterò alla considerazione dei casi I), II), (III), i casi I ), IH ) corrispon- 

 dendo risp. ai casi I), III) per dualità spaziale. Il caso II) è autoduale. 



(I). 



N° 32. — Nel caso I) il complesso si spezza nel complesso lineare speciale di 

 asse o e nel complesso tetraedrale costituito dalle oc 2 generatrici, del medesimo si- 

 stema della o, contenute nelle oc 2 quadriche che passano per la retta o e toccano 

 quattro piani a, 8, f, b. Quest'ultimo può venir generato altresì mediante le oo 2 

 quadriche che passano per la o e per i vertici del tetraedro a8fb. Segue la coinci- 

 denza dei due casi duali I), I'). 



(*) Indicando (secondo le notazioni usate dal Prof. Segre nella Memoria citata, n° 24) con 1, 



2, 9, le coppie di rette doppie, in guisa che le 15 congruenze sieno individuate dai gruppi 



(di 8 rette) 1237, 4567, 1568, 2348, 2469, 1359, 3450, 1260, 1478, 2579, 3689. 3670, 2580, 1490, 7890, 

 i 15 complessi lineari di cui sopra congiungeranno i gruppi (di 12 rette): 123579, 123478, 123670, 

 124690, 125680, 134590, 135689. 145678, 147890. 234580, 234689, 245679, 257890, 345670, 367890. 



Ed ì 10 fasci (1, X) risultano determinati dalle terne: 



\ 123579, 145678, 234689 \ 234689, 345670, 257890 } 134590, 145678, 367890 



} 123478, 245679, 135689 ì 245679, 234580, 367890 I 135689, 147890, 345670 



l 245879, 147890, 125680 \ 123579, 125680, 367890 ^ 123670, 234689, 147890 



( 257890, 145678, 124690 ) 123670, 135689, 257890 ) 123478, 124690. 367890 



( 123478, 134590, 257890 \ 134590, 234689, 125680 } 123579, 345670, 124690 



( 123579, 234580, 147890 / 135689, 234580, 124690 j 123670, 245679, 134590 



( 123478, 345670, 125680 

 I 123670, 145678, 234580. 



