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SOPRA ALCUNE VARIETÀ DI RETTE ED IN PARTICOLARE SU VARI TIPI, ECC. 



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(II). 



N" 33. — "Il sistema oo 2 delle quadriche contenenti una data retta q, passanti 

 per due punti assegnati C, D e tangenti a due dati piani et, p determina colla oo 3 

 delle generatrici, del sistema della o, in esse contenute, un complesso cubico per cui 

 è tripla la retta o: le oo 2 schiere rigate generanti il complesso hanno a comune con 

 una determinata congruenza lineare e, contenente la o, un'ulteriore generatrice „. 

 Indicando risp. con C, D' i punti a{3ò, cx0y e con a', P' risp. i piani BCD, ACD. si 

 avrà: " Le rette doppie del complesso si dispongono secondo le sei rette CD ~ a'p', 

 C'D' = aS, aa', pp', CC, DD' ed i raggi dei quattro fasci yir, Ab, Br, Bb (*) „. 

 Delle 15 congruenze lineari del complesso, otto si spezzano nelle stelle e nei piani 

 rigati A-a, i?-P, C-f, D b; A-$ , B-a', C'-b, D'-y; altre sei hanno per assi le coppie 

 di rette ap'-a'p, CD -CD, AC$b BC-ab, AD-$r, BD-aj; la rimanente (e) contiene le 

 5 rette o, aa, pp', CC, DD'. — Dei 5 ulteriori sistemi di schiere rigate del com- 

 plesso, uno è costituito da schiere contenenti la o ed aventi una generatrice a co- 

 mune coi piani rigati a', p', e colle stelle C, D' „. Pertanto: fc Assegnati due 

 piani a, p, due punti C, D ed una retta o, in posizione generica, il complesso co- 

 stituito dalle generatrici, del medesimo sistema della o, delle ce 2 quadriche passanti 

 per la o, per i due punti C, D e tangenti ai piani a, p coincide col complesso delle 

 rette, del sistema della o, appartenenti alle oc 2 quadriche passanti per la o. per i 

 due punti C = apò, D' = apr e tangenti ai due piani a' = BCD, P' = ACD (ove 

 Y = oC, b = oD; A = oa, B = op) „ . 



N° 34. — Dei 15 complessi mediante i quali possono determinarsi i fasci cui 

 appartiene il nostro complesso, dodici sono speciali, ed hanno per assi le rette aP', 

 a'p, CD', CD, AG==f&, AD = ò$, BC=ra', BD = ba, af = AD', ab = AC, 

 RY = BD', pb = BC (**). E dei 10 fasci quattro ( 1), 2), 3), 4) ) risultano determi- 

 nabili mediante terne di complessi lineari speciali, di cui son assi le terne dirette: 



\ CD', AD, BC { CD, BD, AC j ap', AC, AC l a$\ AD, AD' 

 ' ì CD, AC, BD' " ] ì CD, BC, AD' ' \ a'p, BC, BC ' ( a'p, BD, BD' 



Per i fasci 1), 2) si ha la seguente configurazione d'assi: gli assi di due complessi 

 di una stessa terna giacciono coll'asse di un complesso di terna differente in uno 



(*) Facendo uso delle notazioni ricordate (vedasi nota (*) al n° 29) si potranno indicare con 1237, 

 1568, 2469, 3450 ordinatamente le congruenze A-a, B-$, C-y, D-b; e quindi con 1, 4, 7, 8, 9, le 

 coppie di rette costituite dalla o ed ordinatamente dalle rette C D' = afl, CD = a'j}', aa', 0f}', CC', DD' 

 e con 2, 3, 5, 6 risp. i fasci Af, Ab, Bb, Bf. — Si potranno allora ottenere immediatamente le 

 congruenze direttrici dei vari sistemi di schiere del complesso, i 15 complessi lineari di cui al n" 29 

 ed i 10 fasci cui appartiene il nostro complesso. 



(**) Di tali rette, le ultime 8 possono distribuirsi secondo gli spigoli di due quadrispigoli (proiet- 

 tanti da A e da B i quattro punti C, D, C', D) ed altresì secondo i lati di due quadrilateri 'se- 

 zioni dei piani T, ò colla quaterna di piani a, 0, a', (5'). I due quadrispigoli hanno a comune le 

 faccie Y, o; i due quadrilateri i vertici A, B. La o è contemporaneamente spigolo diagonale dei 

 due quadrispigoli e retta diagonale dei due quadrilateri. — Le rette afS', a'p, CD', CD, assi dei 

 primi quattro complessi, sono risp. spigoli diagonali dei due quadrispigoli M), (B) e rette diagonali 

 dei quadrilateri (y), (ò). — Le rette comuni alle faccie distinte dei due quadrispigoli coincidono 

 colle rette conginngenti i vertici distinti dei due quadrilateri. 



