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U. PERAZZO 



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stesso piano, i rimanenti in nn secondo piano e, fra questi, i due d'una stessa terna 

 incidono ai due che appartengono alla terna opposta, giacenti nel primo piano. Per 

 i fasci 3), 4) si ha la configurazione duale. Viceversa: " Nel fascio determinato da 

 due terne di complessi lineari speciali, i cui assi offrano l'una o l'altra delle due 

 configurazioni, esisterà un complesso appartenente ad un secondo fascio della natura 

 del primo ed a due fasci di tipo duale „. 



N° 35. — Le intersezioni delle terne di complessi lineari che determinano i 

 10 fasci cui appartiene il nostro complesso, possono riguardarsi (n° 29, in fine) come 

 ■ le intersezioni, tre a tre, in tutti i modi possibili, di certi sei complessi contenenti 

 la o 9 : Questi possono determinarsi " traducendo . il procedimento seguito dal Ca- 

 stelnuovo nella Mem. citata. Mi limiterò ad enunciare il risultato cui si perviene. Si 

 indichino a tal uopo risp. con u e k le faccie ACC, ABI)' del quadrispigolo (A) — 

 definito nella nota (**) al n° prec. — , con v e X le faccie BCC\ BDD' del quadri- 

 spigolo (/?); con K, M i vertici Ò33\ baa del quadrilatero (ò) e con L, X i ver- 

 tici fpB', fna' del quadrilatero (t). Le due congruenze aventi per assi le coppie di 

 rette ct{ì'-Xv, a'3-xu (spigoli diagonali dei due quadrispigoli) e le due congruenze 

 aventi per assi le coppie di rette CB'-KM, C'D-NL (diagonali dei due quadrilateri) 

 risultano tali che w ognuna delle prime due giace in un complesso lineare con cia- 

 scuna delle due seconde (*) „. — Si chiamino poi R, S le intersezioni delle diago- 

 nali C'B, CD' colla o; p, o" i piani congiungenti la o agli spigoli diagonali a'3, a(5': 

 i quattro fasci ^4p, Bo, Ri, Sb appartengono ad una medesima congruenza lineare 

 speciale, che indicheremo con (C) (**). — Ciò premesso: 8 Dei sei complessi lineari 

 di cui sopra, quattro possono ottenersi congiungendo le due congruenze lineari di assi 

 ó{3'-\v, a'p-KU alle due congruenze di assi CD -KM, C'D-NL, nei quattro modi pos- 

 sibili; e gli ulteriori due complessi congiungendo la congruenza (C) ad una qualsiasi 

 delle rettelo, KD', NC, ND o risp. ad una delle rette LC, LD, MC, MD'„. 



(HI). 



N° 36. — Premetto alla trattazione di questo caso un'osservazione relativa al 

 sistema delle rette incidenti a quattro piani a, r, b di un S 4 : Assegnati " in po- 

 sizione generica „ i 4 piani, è noto che le rette del sistema incidono ad un quinto 

 piano €: può tale piano coincidere con uno dei primi quattro? Esso contiene i 

 4 punti aa', 33 , rr', bb' (ove a', ($', f', b' rappresentano ordinatamente i piani inci- 

 denti secondo rette alle terne 6fb, afb, aftò, atBy). Affinchè esso coincida ad es. col 

 piano b, occorrerà che i tre punti aa' = ab, 3^' = pò, yy' = fb sieno allineati su 

 una retta del piano b (per la quale dovranno passare i piani a', 3', t )• — Vice- 

 versa: se tre (a, 3, t) dei quattro piani assegnati (a, 3, T. ò) secano il rimanente (ò) 



(*) Invero i 4 assi a0', Xv, CD , KM incidono alle 3 rette o, KC, MD' ; i 4 assi afl', Xv, CD, 

 NL alle 3 rette o, LD, NC; i 4 assi a'3, km, CD', KM alle 3 rette o, MC, KD' e finalmente i 

 4 assi a'3. ku, CD, NL alle 3 rette o, ND, LC. 



(**) Infatti le 4 rette CD', CD, a3', a'3 appartengono ad una stessa schiera incidendo alle 

 3 rette o, CD, CD': son quindi proiettive le due quaterne SRAB, tbop e conseguentemente le 

 quaterne ABRS, poyb. 



