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SOPRA ALCUNE VARIETÀ DI RETTE ED IN PARTICOLARE SU VARI TIPI, ECC. 



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secondo punti allineati, coinciderà con quest'ultimo il quinto piano cui debbono ap- 

 poggiarsi nel caso generale le rette incidenti ai primi quattro. La JU\ delle rette 

 incidenti ad a, P, y, b conterrà in tal caso come retta doppia la retta d cui appar- 

 tengono i tre punti ab, pò, yò (e per la quale passano i piani b, a', P', t ). Appar- 

 terranno alla MI i 4 punti doppi ap, ay, Py> bb' del piano b' e (oltre ai piani a, 

 P, t, b; a', p', y , b') i tre piani congiungenti le terne di punti aP, Yb, bb': crf, pò, 

 bb'; ab, pY, bb'. La forma risulta del tipo trattato dal Prof. Seyre nella Meni, ci- 

 tata (n° 37). — Appartengono ad essa, oltre al sistema delle rette incidenti ad a, 

 P, y, b, tre sistemi di rette della stessa natura ed un sistema di rette incidenti alla 

 retta doppia ed al piano b'. — Si può dimostrare poi agevolmente che la forma è 

 contenuta in tre soli fasci determinati da terne di S 3 , e che tali S 3 si riducono 

 (da 15) a 9 distinti. 



N° 37. — Si possono facilmente trasportare le proprietà relative a tale forma 

 al complesso immagine del cono che la proietta da un punto deH'6' 5 . Il complesso 

 relativo al caso (III) in esame, è caso particolare di questo. — "Il sistema oc 2 

 delle quadriche contenenti una data retta o, tangenti a tre piani assegnati a, p, y 

 e passanti per un punto dato D (in posizione generica), determina colla oo 3 

 delle generatrici, del sistema della o, in esse contenute un complesso cubico, 

 per cui è tripla la o „. Si indichino con A, B, C, ò ordinatamente i punti oct, 

 oP, oy ed il piano oD, con A', B', C, D' i vertici del tetraedro oPyò opposti ordi- 

 natamente alle faccie a, p, y, b e con uu il piano oD' (*). " Saranno doppie per il 

 complesso le rette del piano rigato b, le rette a<3, ay, Py e la DB' . Delle 1 1 con- 

 gruenze lineari del complesso (n° 36), 8 si spezzano nelle stelle e nei piani rigati A-a, 

 />-P, C-f, B-ò ; A'-b, B'-b, C'-b ; B'-iu e 3 hanno per assi le coppie di rette sghembe 

 AD'-A'D, BD'-B'D, CD'-G'B. Le generatrici del complesso possono distribuirsi se- 

 condo tre sistemi oc 2 di schiere rigate, oltre al sistema mediante il quale venne de- 

 finito il complesso, e secondo oo 2 fasci di raggi i cui centri appartengono al piano b 

 ed i cui piani passano per /)',. 



N° 38. — 19 complessi lineari mediante i quali si possono determinare i 3 

 fasci racchiudenti il nostro complesso " sono tutti speciali „. Ne sono assi le rette 

 A'B', A'C', B'Ò (del piano b), A'D, B'D, CD (del fascio Db), AD', BD', CD' (del 

 fascio D'uu). " I tre fasci risultano determinati dalle terne di complessi lineari speciali 

 aventi per assi le terne di rette: 



^ A B', CD, BD' j A'C, B'D, AD' j B'C, A'D, CD' 



' f A'C, CD', B'D ~ } i B'C, BD', A'D ' \ A'B', AD', CD „. 



Per ciascuno dei tre fasci si ha la seguente configurazione d'assi : * due assi 

 dell'una terna e due dell'altra sono contenuti in uno stesso piano (ed ivi in posi- 

 zione generica) ; i due assi rimanenti s'incontrano in un punto fuori del piano ed 



O Si indichino con 1237, 1568, 2469, 3450 ordinatamente le congruenze A-a, B-$, C-Y, D-b, e 

 quindi con 1, 2, 6, le coppie di rette costituite dalla o ed ordinatamente delle rette af5 = CD, 

 a~f = B'D', pY = A D', DD e con 3, 4, 5 risp. i fasci Ah, Co, Bb : questi ùltimi si dovranno ancora 

 indicare rìep. con 7, 9, 8, ecc. (Cfr. la nota (*) al n° 33). 



