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U. PERAZZO 



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incontrano ciascuno, un solo degli ulteriori due assi di terna differente „. Viceversa: 

 8 individuato un fascio di complessi cubici mediante due terne di complessi lineari 

 speciali i cui assi offrano la configurazione precedente, esisterà in esso un complesso 

 appartenente ad altri due fasci del medesimo tipo „. — "E dualmente 



g 10. — Complessi cubici corrispondenti ad una Mi 

 luogo dei piani di un sistema (o ; 1, 3; o),. 



N° 39 — * Gli oc 2 piani incidenti ad un piano 3 ed appoggiati a tre piani ai,a 2 ,a s , 

 costituiscono (M. n 5 39-44) una M* per cui sono doppi : il piano P e le tre rette r u 

 r 2 , r 3 incidenti ai piani p, a,. a 2 , a 3 . Appartengono ad essa i 6 S 3 : TT 12 = i\ >■<,, 

 TT 13 = n r 3 , TT 23 = r 2 r 3 , B>\, 8r 2 , Br 3 . Oltre al sistema (K) che definisce la forma, 

 appartiene ad essa un sistema (Ki) di oo 2 piani incidenti ad r u r 2 , r 3 (e quindi a TT 12 , 

 TT, TT 23 ) ed appoggiati (secondo punti) a tutti i piani del sistema (K). Altri 3 si- 

 stemi oo 2 di piani : (LJ. (L 2 ), (L 3 ) appartengono alla Mi, appoggiati ordinatamente 

 ad r lt r 2 , r 3 e secanti risp. i tre S 3 : TT 23 , TT 13 , TT 12 secondo congruenze lineari spe- 

 ciali aventi per assi le rette TT 23 3, TT 13 3. TT l2 6. I piani di uno qualsiasi di questi 

 tre sistemi si appoggiano a tutti i piani dei due sistemi rimanenti „. 



N° 40. — Corrispondentemente : " Costituiscono un complesso cubico le oo 2 

 schiere che hanno una coppia di generatrici a comune con una data schiera (3) e 

 giacciono in complessi lineari con tre schiere assegnate (aj. (a 2 ), (a 3 ) : Esse possono 

 riguardarsi come 8 le schiere comuni alle terne di complessi lineari congiungenti le tre 

 schiere (oti), (ct 2 ), (a 3 ) a tutte le possibili coppie di generatrici della (8) : le tre reti 

 di complessi di cui son sostegni (a,), (a 2 ), (a 3 ) risultano per tal modo riferite col- 

 linearmente. — La schiera (3) è costituita da rette doppie per il complesso ; son 

 doppie altresì le tre coppie di rette incidenti a coppie di direttrici delle quattro 

 schiere (3), (04), (ct 2 ), (a 3 ). Appartengono al complesso le tre congruenze lineari che 

 congiungono queste coppie due a due e le tre congruenze che le congiungono ordi- 

 natamente alla schiera (8). Le generatrici del complesso possono disporsi secondò 4 

 altri sistemi (2^), (Li), (L 2 ), (L 3 ) di schiere rigate ecc. „ (V' n° precedente). 



N° 41. — Si suppongano i piani p, a, reciproci rispetto alla <j>, ed analoga- 

 mente sieno reciproci i piani a 2 , a 3 . Si avrà : 8 Le 00 2 quadriche doppiamente apo- 

 lari rispetto ad una quadrica Q e contenenti schiere autoreciproche rispetto ad una 

 seconda quadrica Q x generano due complessi cubici mutuamente polari f ed f ( luoghi 

 delle schiere autoconiugate (n° 3#) rispetto all'una od all'altra delle due schiere (8), 

 (3') della quadrica Qy) 8 Le generatrici delle due schiere (8), (8') sono doppie risp. 

 per il complesso f e pel suo polare f . Sono doppi per entrambi i complessi gli spi- 

 goli del tetraedro T autopolare rispetto alle due quadriche Q, Q x ; e ad entrambi i 

 complessi appartengono le tre congruenze lineari aventi per assi le coppie di spigoli 

 opposti del tetraedro T. Al complesso f [0 risp. al complesso f] appartengono an- 

 cora le congruenze lineari aventi per assi le coppie di direttrici della schiera (0) 

 [o risp. della (8')] incidenti a tali coppie di spigoli. Le quadriche che contengono le 

 » a schiere dei sistemi {K x ), (K^) dei complessi f, f risp., ammettono il tetraedro T 



