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U. PERAZZO 



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dai punti A t , A 2 , A 3 ed appoggiate alle coppie di direttrici della (3) [o della (?') 

 risp.] ohe incidono risp. ad a u a.,, n 3 , sono doppie per il complesso f \o per f risp.]. 

 — Appartengono al complesso f [o ad f\ le 3 congruenze lineari aventi per assi 

 tali coppie di direttrici della (3) [o della (3') risp.] e le 3 congruenze lineari aventi 

 per assi ognuna un lato del triangolo A X A 2 A 3 e la retta uscente dal vertice opposto 

 ed incidente alle rette doppie di f [od f risp.] che passano per i vertici apparte- 

 nenti a quel lato. Ecc. „ (n° 39). 



Analogamente si potranno supporre i piani oggettivi cti, cu. a 3 appartenenti al 

 sistema (P), ovvero due di essi ad un sistema della ed il terzo al rimanente. Si 

 otterranno risp. il caso duale del precedente e due altri casi fra loro duali, di cui 

 tralascierò per brevità l'esame. 



N° 44. — Supponendo il piano 3 tangente alla ed i piani a lt cu. a 3 apparte- 

 nenti alla <t> si otterranno complessi generati da " sistemi di quadriche passanti per 

 dati punti e tangenti a dati piani „. Saranno possibili 4 casi, a seconda che si sup- 

 pongono i tre piani a lt a 2 , a 3 appartenenti: 1) al sistema (S); 1') al sistema (P) ; 

 2) due al sistema (S) ed uno al sistema (P) ; 2') due al sistema (P) ed uno al si- 

 stema (S). — Accennerò brevemente ai casi 1), 2), deducendosi da questi i rima- 

 nenti per dualità spaziale. 



1) Si avrà (indicando con B^, B 2 % la coppia di fasci con un raggio a comune 

 (P^Pa — Pi8 2 ) corrispondente al piano tangente 3, e con (A x ), (A 2 ), (A 3 ) le stelle 

 immagini dei piani a 1? a 2 , a 3 ) : " Le oo 2 quadriche passanti per 5 punti dati A u A 2 , 

 A s , B u B 2 e tangenti a due piani dati, che passino per la congiungente due di essi, 

 generano colla oo 3 delle rette in esse contenute due complessi cubici f, f mutuamente 

 polari e del medesimo tipo (l'uno costituito da schiere aventi una generatrice nel 

 fascio Pi^i, ed una nel fascio B 2 9 2 , l'altro da schiere aventi una generatrice nel 

 fascio B X P, 2 * ed una nel fascio B 2 % x ) „. Si ottengono schiere dei due complessi fis- 

 sando coppie di raggi nei due fasci B^, P 2 8 2 - ad es. - conducendo per A u A 2 , A 3 , 

 le rette incidenti ad ognuna di tali coppie, ecc. (cfr. n° 43). " I fasci Pi8 x , P 2 R 2 

 son costituiti da rette doppie per il complesso f: analogamente i fasci PiB 2 , P 2 3i 

 per il complesso f. Son doppie per entrambi i complessi le rette a x s A 2 A 3 , 

 a 2 = A X A 3 , a 3 = A X A 2 e P er il complesso f [o risp. per il complesso f] le rette uscenti 

 dai punti A u A 2 , A 3 'ed incidenti alle coppie di raggi dei fasci B X B 2 , P 2 3 x [o risp. 

 dei fasci PiPi, P 2 3 2 ] che si appoggiano ordinatamente alle a u a 2 , a 3 . — Ad en- 

 trambi i complessi appartengono le stelle (A x ), (A 2 ), (A 3 ), (P x ), (B 2 ); al complesso/" 

 [o risp. al complesso f) le congruenze lineari aventi per assi le coppie di rette 

 dei fasci B§ 2 , B.fi x , [o risp. dei fasci B l ^ 1 , P 2 3 2 ] incidenti ai lati del triangolo A X A 2 A 3 

 e le 3 congruenze lineari aventi per assi ognuna un lato del triangolo A X A 2 A 3 e la 

 retta uscente dal vertice opposto ed incidente alle rette doppie di f fo risp. di f\ 

 che passano per i vertici appartenenti a quel lato. Ecc. „. 



N° 45. — 2) Indicando con (ot 3 ) il piano rigato corrispondente al piano a, e 

 conservando le altre notazioni del n° precedente si avrà: " Le co 2 quadriche pas- 

 santi per quattro punti dati A%, A 2 , B 1} B 2 e tangenti a tre piani a 3 , p lf 3 2 di cui 

 due (3i, 3 2 ) uscenti dalla congiungente due dei 4 punti {B x , P 2 ) generano due com- 

 plessi cubici f, f mutuamente polari e del medesimo tipo (l'uno costituito da schiere 



