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SOPRA ALCUNE VARIETÀ DI RETTE ED IN PARTICOLARE SU VARI TIPI, ECC. 



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aventi una generatrice in ciascuno dei due fasci B x p 1( B 2 p 2 , l'altro da schiere aventi 

 una generatrice in ciascuno dei due fasci B x p 2 ; B t PJ. (Cfr. per la costruzione il 

 n° 44). I fasci B x p l5 B 2 P 2 od i fasci B x p 2 , B 2 Pi sono costituiti da rette doppie 

 per il complesso f o risp. per il complesso f . Per entrambi i complessi è doppia la 

 retta A x A 2 . — Sieno ordinatamente b u , b n , b x2 , b 22 le rette dei fasci B x P lt B 2 p n 

 J5 X p 2 , B 2 p 2 che vanno alle intersezioni della retta a = A x A 2 coi due piani Pi , P 2 e sieno 

 ordinatamente B xx , B 21 , B x2 , B 22 le intersezioni di tali rette col piano a 3 : risulta 

 doppia per il complesso f la retta B 12 B 21 e per il complesso f la B 1X B 22 (entrambe 

 del piano a 3 ). Ciascuno dei complessi f, f contiene ancora due fasci di rette doppie 

 uscenti risp. dai punti B 1X , B 22 , o dai punti B X2 ,B 2X e giacenti nei piani che li 

 congiungono alla retta a = A x A 2 . — Appartengono al complesso f la congruenza 

 di assi a, B n B 22 e le due congruenze spezzate nelle stelle {B x2 ), (#21) e nei piani 

 rigati {B x a), (B 2 a), al complesso f le congruenze di assi a, B X2 B 2X e le due con- 

 gruenze spezzate nelle stelle (B n ), (B 22 ) e nei piani rigati {B x a), {B 2 a). Infine si 

 hanno nel complesso f le tre congruenze lineari di assi b 12 -b 21 , b X2 -B 2 B xx , b 2X -B x B 22 

 e nel complesso f le tre congruenze di assi b n -b 22 , b n -B 2 B 12 , b 22 -B x B 2l . 



N° 46. — Si supponga ora che il piano p appartenga alla <t> : Per ogni posi- 

 zione dei piani a x . cu, a 3 il complesso immagine risulterà costituito da fasci di raggi 

 u i cui piani escono da un medesimo punto „ ovvero 8 i cui centri appartengono ad 

 uno stesso piano , a seconda che il piano p ha per immagine una stella od un piano 

 rigato (*). Le rette di tale stella (0 piano rigato) sono doppie per il complesso. E 

 si potranno ottenere gli oo 2 fasci che lo costituiscono, proiettando dalle tre schiere 

 immagini dei piani a x . a 2 , a 3 i fasci contenuti nella stella (0 piano rigato), determi- 

 nando poscia i fasci ulteriori intersezioni dei complessi proiettanti. — Accennerò ora 

 brevemente al caso particolare in cui a x ,a 2 sieno reciproci rispetto alla O: Sia (0) 

 la stella di rette doppio immagine del piano P. supposto appartenente al sistema (S); 

 Q la quadrica contenente le schiere (04), (a 2 ) immagini dei piani a lt a 2 ; (a 3 ) la schiera 

 immagine di a 3 ; uj il piano polare di rispetto alla Q (**): Il complesso sarà costi- 

 tuito da oo 2 fasci, i cui piani passeranno per ed i cui centri apparterranno ad uj. 

 Esistono in (tu) ed in (0) risp. un trilatero r x r 2 r 3 ed un trispigolo r' x r' 2 ?-' 3 reci- 

 proci rispetto alla Q. tali che le coppie di rette reciproche r lt r' x : r 2 ,r' 2 ; r 3> r 3 ' 

 incidono a coppie di direttrici della schiera (a 3 ); le r x , r 2 , r 3 ; r x , r 2 , r' 3 sono doppie 

 per il complesso. Il trispigolo s x s 2 s 3 proiettante da il trilatero r x r 2 r 3 ed il trila- 

 tero *i's 2 '* 8 ! sezione del trispigolo r x 'r 2 'r' 3 col piano uj risultano reciproci fra loro 

 rispetto alla Q e le coppie di rette reciproche s x , s x ; s 2 , s 2 ; s 3 , s 3 sono assi di 

 congruenze lineari appartenenti al complesso. — Appartengono ancora al complesso 

 tre piani rigati di cui son sostegni le faccie del trispigolo s x s 2 s 3 . Condotti final- 

 mente per i 4 piani tangenti comuni alla quadrica Q ed alla quadrica contenente 



(*) Contemporaneamente lo si può considerare come luogo di oc 4 schiere, che si distribuiscono 

 secondo quattro sistemi {Ki), (L,), (L 2 ), (L 3 ), ecc. (n" 39). 



(**) Appartengono al complesso, e precisamente al sistema (KJ, le schiere contenute nelle a 1 

 quadriche tangenti alla Q lungo il suo contorno apparente rispetto ad O: tali quadriche sono so- 

 stituibili alla Q nelle considerazioni del presente n°. 



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