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U. PERAZZO 



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la schiera (a 3 ), apparterranno al complesso i piani rigati di cui questi sono sostegni. 

 Essi sono da ascriversi al sistema (K), quindi le oo 2 quadriche contenenti le schiere 

 del sistema (K x ) del complesso risulteranno tangenti a tali piani. — Il complesso 

 polare del precedente risulta dallo stesso tipo (basterà nelle considerazioni prece- 

 denti sostituire alla schiera (a.) la schiera ad essa incidente). 



4 11. - Cenno su altre varietà di rette immagini di varietà 

 del 3° e 4° ordine delT& 5 . 



N° 47. — Com'è noto, una M\ razionale normale dell\S 5 può considerarsi come 

 * luogo di rette (generatrici) di un sistema (030)! e come luogo dei piani di un 

 sistema (400) 2 = (301) 2 = (103) 2 = (004) 2 . (M. n» 6-11) "Le rette generatrici pun- 

 teggiano collinearmente due qualsiansi piani della MI e ne son proiettate secondo 

 reti collineari di S 3 ; gli oo 1 piani della Mi punteggiano proiettivamente due arbi- 

 trarie generatrici. Esistono ce 2 S 3 incidenti a tutti i piani della M*: essi contengono 

 ognuno una schiera di generatrici, secano due arbitrari piani della MI secondo piani 

 rigati collineari e ne son proiettati secondo reti collineari di £> 4 : da due qualsiansi 

 di essi gli oc 1 piani della MI son proiettati secondo fasci proiettivi. Ecc. — Il 

 sistema dei piani della 3/3 è autoduale neH'S 5 ; sono invece di tipi duali fra loro i 

 due sistemi di rette e di S 3 . 



N° 48. — Supposta la MI in posizione generica rispetto alla <t>, le corrisponderà 

 " una congruenza (C) del 3° ordine e della 3 a classe, costituita da oc 1 schiere rigate „: 

 essa può considerarsi come " luogo delle coppie di rette incidenti a coppie di diret- 

 trici di tre date schiere rigate » come " luogo delle coppie di rette comuni a 

 coppie di congruenze lineari omologhe di due reti collineari „ come " luogo delle 

 schiere che ammettono coppie di direttrici incidenti a quattro date coppie di rette „ 

 come " luogo delle schiere comuni a terne di complessi lineari omologhi di tre 

 fasci proiettivi ,. — " Una qualsiasi delle oc 2 coppie di rette di cui sopra inciderà 

 ad una coppia di direttrici d'una schiera qualunque della congruenza (C) ; e le oo 2 

 coppie stesse saranno congiunte a due schiere qualsiansi della (C) da congruenze 

 lineari omologhe in una collineazione ,. — " Esistono oc 2 congruenze lineari conte- 

 nenti rigate biquadratiche costituite da coppie di rette della congruenza (C). Le 

 coppie d'assf di tali congruenze lineari, costituiscono una nuova congruenza [3, 3] 

 dello stesso tipo della data. Le schiere della (C) giacciono in complessi lineari colle 

 congruenze lineari di cui sopra; sono congiunte anzi a due arbitrarie di esse da com- 

 plessi lineari omologhi di due fasci proiettivi ,. 



Si può dimostrare, ricorrendo ad una nota rappresentazione analitica della M a s 

 in questione che, supposta essa in posizione generica rispetto alla <t>, sei dei suoi 

 piani generatori risultano tangenti alla <t>. Se ne deduce che " la congruenza (C) 

 può sempre (in (§) modi diversi) considerarsi come l'insieme delle coppie di rette che 

 si appoggiano a raggi di 6 fasci assegnati, i quali si presentino distribuiti in tre 

 coppie, costituite ognuna da due fasci a sostegni distinti, con un raggio a comune 

 (n° 2 b). Le sei coppie di fasci appartengono alla (C) „. 



