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SOPRA ALCUNE VARIETÀ DI RETTE ED IN PARTICOLARE SU VARI TIPI, ECC. 



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N° 49. — Se tre generatrici della MI appartengono alla O, la congruenza (C) 

 potrà ottenersi come * luogo delle schiere congiungenti terne di raggi omologhi di 

 tre fasci, riferiti proiettivamente „. E viceversa. — Appartenendo quattro generatrici 

 della M\ alla <t>, la congruenza (C) potrà anche considerarsi come " luogo delle schiere 

 che ammettono quattro generatrici appartenenti risp. a quattro fasci assegnati „: 

 ■ Tali quaterne di generatrici si corrispondono in una proiettività fra i quattro fasci ». 

 — In particolare si presenta questo 2° caso allorché appartengono alla M] due piani 

 reciproci rispetto alla <t>, e quindi alla congruenza (C) le due schiere d'una medesima 

 quadrica Q: * le oo 2 coppie di rette della (C) saranno reciproche rispetto alla Q e 

 le oo 1 schiere ammetteranno ognuna quattro generatrici appartenenti ordinatamente 

 a quattro determinati fasci di tangenti alla Q. Ecc. — Se appartenessero alla M\ 

 due coppie di piani reciproci rispetto alla <t>, la MI stessa sarebbe costituita da 

 coppie di piani reciproci rispetto alla ct>: ad essa corrisponderebbe una congruenza 

 spezzata in una stella di raggi (<9), in un piano rigato (uu) ed in una congruenza [2, 2] 

 costituita dagli oo 1 fasci di tangenti ad una quadrica nei punti di una conica (*). — 

 Si ha, relativamente all'ipotesi (più generale della precedente) che appartengano alla 

 <t> due piani della MI, senza ulteriori particolarità di posizione: Le oc 2 coppie di 

 rette omologhe in un'arbitraria collineazione tra una stella di raggi ed un piano 

 rigato, si possono (in oo 1 modi) riguardare come le coppie di rette incidenti a coppie 

 di generatrici di una medesima schiera ». 



N° 50. — Alle forme del 4° ordine luoghi degli S 3 di un sistema (401) 3 , ovvero 

 d'un sistema (130) 3 corrispondono complessi del 4° ordine luoghi di congruenze 

 lineari: le rigate costituite dagli assi corrispondono ad M\ luoghi delle rette d'un 

 sistema (104)! o risp. d'un sistema (031^ (M. n' 14, 24). Tralascierò per brevità 

 di enunciarne la definizione (generazione) nel caso generale, limitandomi ai casi par- 

 ticolari seguenti: 



a) Le quattro rette direttrici a lt a 2 , a 3 , « 4 di un sistema (401) 3 appartengano 

 alla O e \'S 3 direttore Z sia tangente a questa lungo una retta. Si avrà: " Asse- 

 gnati ad arbitrio 5 fasci A^, A 2 a. 2 , ^l 3 a 3 , J 4 a 4 , Sa, le oc 1 congruenze lineari (L) 

 che congiungono le oo 1 quaterne costituite dai raggi di quattro di essi A 1 a 1 , ... J 4 ct. t 

 che incidono ai singoli raggi del rimanente (So"), costituiscono un complesso del 

 4° ordine. Gli assi delle congruenze lineari (L) si distribuiscono secondo i raggi del 

 fascio Sa e secondo le generatrici di una rigata del 7° grado. Esistono oc 3 coppie di 

 rette, ognuna delle quali giace in complessi lineari con tutte le congruenze (L) del 

 complesso. — Le coppie d'assi delle congruenze (L) si possono riguardare (in oc modi) 

 come intersezioni di quaterne di complessi lineari omologhi in una proiettività asse- 

 gnata fra quattro fasci ,,. 



b) La retta direttrice a di un sistema (130) 3 appartenga alla <t>. Si avrà : 

 " Le oo 1 coppie di rette incidenti ai raggi di un fascio ed a coppie di generatrici 

 di tre schiere date, costituiscono una rigata dell'8 6 grado; esse incidono di conse- 

 guenza a coppie di generatrici di oo 1 schiere rigate: le oo 1 congruenze di cui sono 



(*) Le schiere della (C) costituirebbero in tal caso le oc 1 quadriche che ammettono quella co 

 nica come contorno apparente da 0. 



