132 



U. PERAZZO 



24 



assi formano un complesso del 4° grado. — Se due piani direttori del sistema (130) 3 

 sono reciproci rispetto alla O. le oo 1 coppie di cui sopra sono reciproche rispetto ad 

 una stessa quadrica Q. Supposto contemporaneamente il terzo piano direttore appar- 

 tenente alla 0, esse costituiranno risp. un cono quadrico ed un inviluppo di retto 

 di 2 a classe, i cui sostegni sono reciproci rispetto alla Q : al complesso apparterranno 

 quattro stelle e quattro piani rigati. Ecc. 



§ 12. — Varietà -luoghi di "coppie di rette incidenti 

 a raggi di dati fasci „. 



Una varietà luogo " delle coppie di rette che incidono a raggi di più fasci asse- 

 gnati , (o — in altri termini — " delle coppie di rette che secano dati piani secondo 

 coppie di punti allineati con dati punti, dei piani stessi .) corrisponde (n° 2 a), b)) ad 

 una " varietà di rette deH'S 5 , incidenti a dati S 3 tangenti alla <t> secondo rette, od 

 a piani tangenti alla O „. 



N° 51. — (005)i: * Le rette incidenti a 5 S 3 : 1] , ...Z 5 costituiscono una forma 

 del 4° ordine, cui appartengono i 5 S 3 e per la quale son doppie : a) le 10 rette 

 I, I 2 , ...I 4 I 5 ; b) le 5 coppie di rette incidenti alle 5 quaterne secate su ognuno 

 dei 5 S 3 dai 4 rimanenti ; c) le 5 cubiche secate sui 5 S 3 delle 5 MI dei piani inci- 

 denti ai rimanenti ., (M. n° 13). Si può dimostrare poi che " le rette a) sono corde 

 per le cubiche doppie giacenti negli S 3 cui appartengono, e che le cubiche stesse 

 non sono secate dalle rette b) che appartengono ai medesimi S 3 in cui sono conte- 

 nute, bensì da quelle b) che appartengono ai rimanenti „. — Si avrà corrisponden- 

 temente : " Le oo 3 coppie di rette che si appoggiano a raggi di 5 fasci dati S x o*i , 

 ...S 6 (J& costituiscono un complesso del 4° ordine, cui appartengono le 5'stelle , ...S b 

 ed i Spiani rigati o", , ...o" 5 . Il complesso ammette (in generale) 70 rette doppie: 

 Sono doppie le 10 rette S^, SiS 3 , ...S 4 S 5 e le 10 rette o",o" 2 , G i a 3, ■~ (J ì (S ò\ ognuna 

 delle 5 stelle ed ognuno dei 5 piani rigati contiene poi altre 5 rette doppie (la cui 

 determinazione si riconduce alla risoluzione di due problemi risp. del 2° e del 3° grado) „. 

 Complessivamente le 70 rette doppie si distribuiscono 9 a 9 nelle 5 stelle e nei 

 5 piani rigati. 



Le coppie di rette del sistema che risultano fra loro incidenti, si distribuiscono 

 secondo i 10 fasci uscenti dai punti o^c^o*., , o"iO" L ,a 4 . ...o~ 3 o" 4 o" 5 e giacenti nei piani che 

 li congiungono ordinatamente alle rette SiS 5 , S 3 S 5 , ...SiS 2 ed i 10 fasci giacenti nei 

 piani S X S 2 S 3 , SiS^, ...S 3 S 4 S 5 ed aventi per centri le intersezioni di questi ordina- 

 tamente colle rette o" 4 o" 5 , o" 3 5 , ...a,o" 2 - 



Se dei 5 piani o", , ...o" 5 due passano per la congiungente i centri dei fasti in essi 

 contenuti (ad es. i piani o,, a 2 passano per la S^), il complesso si spezza nel com- 

 plesso lineare speciale avente per asse la retta SiS a = (S X G 2 ed in un complesso cubico 

 corrispondente ad una M\ con 9 rette doppie (N. n° 31). Se ulteriormente i piani 

 0" 3 , 0, contenessero la <S 3 S 4 , il complesso si spezzerebbe nei due complessi lineari 

 speciali di assi S r S 2 . S 3 S.i ed in un complesso del 2° ordine corrispondente ad una 

 forma del tipo (021),. 



