25 SOPRA ALCUNE VARIETÀ DI RETTE ED IN PARTICOLARE SU VARI TIPI, ECC. 183 



N° 52. — (006)x : " Le oo 2 coppie di rette incidenti a raggi di 6 fasci tfjO",, ...S tì a t - 

 assegnati in modo generico costituiscono una congruenza del 9° ordine e della 

 9 a classe „ (M. n° 29). In ciascuna delle stelle (SJ, ...(S c ) è contenuto un cono del 

 4° ordine di rette della congruenza, in ciascuno dei piani a x , ...c? 6 un inviluppo della 

 4 a classe. — Se i piani o"j , o 2 a d es. contengono la retta SxS 2 , la congruenza si 

 spezza in una congruenza [3, 3] di cui la S y S 2 è direttrice (e costituita dalle coppie 

 di rette che incidono ulteriormente a raggi dei fasci <S' 3 a 3 , ...S, ; o" 6 (*)) ed in una con- 

 gruenza [6, 6], immagine di una 3/ 3 ' luogo delle rette di un sistema (014)! (M. n° 25). 



— Se contemporaneamente avviene che i piani o" 3 , <J 4 contengano la S 3 S 4 , la con- 

 gruenza [9,9] si spezzerà nella congruenza lineare di assi S X S 2 , S 3 S 4 , in due con- 

 gruenze [2, 2] di cui son direttrici risp. la S X S 2 e la 8 3 S 4 ed in una congruenza [4, 4] 

 corrispondente ad una M 4 del tipo (022)! (M. n' 15-23): quest'ultima (luogo delle 

 coppie di rette appoggiate a raggi dei fasci S 1 o 1 ,...S^O i - senza incidere alle S X S 2 , S 3 S 4 ) 

 può considerarsi come la completa intersezione di due complessi quadratici (corri- 

 spondenti a forme del tipo (021)^. 



Se finalmente avviene che le tre coppie di piani a x , cr 2 ; o" 3 , o" 4 ; 0" 5 , o" 6 contengano 

 ordinatamente le rette S X S 2 , S 3 S 4 , S 5 S 6 , la congruenza si spezzerà nelle tre congru- 

 enze lineari di assi S 1 S 2 -S i S 4 : SiS 2 -S 5 S ( , ; S 3 S 4 - S 5 S S , nella congruenza lineare con- 

 giungente i raggi dei 4 fasci <S 3 o" 3 , S 4 a 4 , S 5 a 5l S e a e , che incidono alla SxS 2 ed in altre 

 due congruenze analoghe: finalmente in una congruenza [3, 3] corrispondente ad una 

 MI dell'S 5 (n 5 47-49). 



N° 53. — (007)! : " Le ce 1 coppie di rette incidenti a raggi di 7 fasci ,...S' 7 o" 7 

 assegnati in modo generico, costituiscono (M. n° 29) una rigata del 28° grado e 

 le oo 1 congruenze aventi per assi tali coppie di rette, un complesso del 14° grado 

 (corrispondente ad una forma del tipo (700) 3 ): v'hanno cioè 14 coppie di rette inci- 

 denti a raggi di 8 fasci, assegnati in modo generico. — Se i piani o"i,o" 2 ad es., 

 contengono la la rigata si spezza in una rigata del 10° grado di cui la S t S 3 



è direttrice ed in una rigata del 18° grado (corrispondente ad una M\ del tipo (015)i: 

 M. n° 29). — Se contemporaneamente i piani <J 3 , o* 4 contengono la S 3 S 4 , la rigata si 

 spezza in una rigata biquadratica (delle coppie di rette che si appoggiano alle S X S 2 , 

 S 3 S 4 ed a raggi dei fasci S 5 o 5 . S G o 6 , <9 7 o" 7 ), in due rigate del 6° grado, aventi ordi- 

 natamente per direttrici le rette S 1 S 2 ,S 3 S i , ed in una rigata del 12° grado (corri- 

 spondente ad una MI del tipo (023)i (M. n' 25-28): il complesso costituito dalle oo 1 

 congruenze lineari aventi per assi le coppie di rette generanti quest'ultima (le coppie 

 di rette cioè, appoggiate ai raggi dei fasci S 1 o l , ...S' 7 ff 7 , senza incidere alle-S'i^, 

 S 3 S 4 ) risulta del 6° ordine (e corrispondente ad una M\ del tipo (320) 3 : M. n° 25). 



— Se finalmente le tre coppie di piani O x , o" 2 ; a 3 , 0" 4 ; a 5 , cr 6 contengono ordinatamente 

 le rette S X S 2 , S 3 S 4 , S 5 S tì , la rigata si spezza in una schiera di cui sono direttrici le 

 rette S X S 2 , S 3 S 4 , S 5 S 6 , in tre altre schiere rigate di cui son direttrici ordinatamente 

 le coppie di rette SiS 2 -S 3 S 4 ; S^-S^; <S 3 S 4 -S 5 S fi , in tre rigate biquadratiche di cui 

 son direttrici ordinatamente le tre rette S X S 2 , S 3 S 4 , S a S 6 ed in una rigata dell'8 grado 



(*) Per brevità sottintenderemo sovente nel seguito le specificazioni analoghe. 



