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V. PERAZZO 



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(corrispondente ad una Mi del tipo (031)i (M. n° 24): le oo l congruenze lineari di 

 cui son assi le coppie di rette generanti quest'ultima (coppie di rette appoggiate a 

 raggi di 7 fasci dati, senza incidere alle SiS 2 , S S S±, S b S 6 ) costituiscono un complesso 

 del 4° ordine, immagine di una 3/J del tipo (130) 3 (M. n° 15). 



§ 13. — Alcuni sistemi di quadriche passanti per dati punti 

 e tangenti a dati piani: 

 varietà luoghi delle rette in esse contenute. 



Ad un sistema di piani dell'-S ft , i quali si appoggino a dati piani dell'uno e 

 dell'altro sistema della 0. ovvero a date rette della 0, od incidano (secondo rette) 

 a dati 8 a tangenti alla secondo rette, corrisponde il sistema delle schiere conte- 

 nute nelle quadriche, che passano per dati punti e toccano dati piani (eventualmente 

 passanti per alcuni di quei punti). Occorrerà tener presente che, per la particolare 

 scelta nella di piani direttori d'un sistema, può avvenire che questo risulti di 

 dimensione maggiore, o costituito da piani della 0, o che di esso faccia parte un 

 sistema costituito da piani della 0. Verranno esclusi nel seguito tali casi. 



N° 54. — (070) 2 : Dei piani direttori di un sistema (070) 2 , quattro (c^ , ...ct 4 ) 

 appartengano al sistema (S) ed i tre rimanenti (a 5 ,a, ; ,a 7 ) al sistema (P). Si avrà 

 corrispondentemente: " La ce 3 delle rette contenute nelle quadriche che passano per 

 4 punti dati (A t , ..A±) e toccano tre piani dati (a 5 ,a, ; ,a 7 ) (in posizione generica) 

 costituisce un complesso antopolare del 21° ordine (M. n° 36). E dualmente. — Sup- 

 posto che uno dei 4 punti A l . ..^4 4 appartenga ad uno, arbitrario, dei piani a 5 , a t; . a 7 

 (ad es. il punto A x al piano ct 5 ), il complesso si spezzerà in un complesso dell'I Por- 

 dine, costituito da schiere che ammettono una generatrice nel fascio A x u ò , e in un 

 complesso del 10° ordine, polare del primo. I due complessi corrispondono risp. ad 

 una 3/J 1 luogo dei piani d'un sistema (150) 2 e aduna Mf del tipo (051) 2 (M. n' 35-34). 



— Se contemporaneamente il punto ^4 2 ad es. appartiene al piano « B , considerata 

 un'arbitraria quadricà passante per A 1 ,A 2 ,A 3 ,A i e tangente ad a 5 ,a,. ,ct 7) potrà 

 avvenire che i due fasci A^, A 2 oì g contengano due generatrici di una stessa schiera 

 della quadrica, ovvero due generatrici appartenenti a schiere diverse: il complesso 

 si spezzerà: in due complessi del 6° e 5° grado, corrispondenti risp. ad una MI del 

 tipo (230) 2 e ad una M\ del tipo (131) 2 e nei due complessi — entrambi del 5° grado 



— polari dei primi (corrispondenti risp. ad una M\ del tipo (032) 2 e ad una M\ 

 del tipo 1 131 )_, t .1/. n' 32-33) ). — Se supponiamo finalmente che i tre punti A lt A 2 , A$ 

 appartengano ordinatamente ai tre piani a 6 ,a 6 ,à 7 , il complesso si spezzerà in un 

 complesso cubico immagine di una M] del tipo (310) 2 (N. n' 30-31), in tre complessi 

 cubici corrispondenti a tre il/? coniche del tipo (21 1 ) 2 (M. n° 31) e nei quattro 

 complessi polari dei precedenti : l'uno cubico e corrispondente ancora ad una M\ 

 del tipo (310) 2 = (013) 2 ; i rimanenti quadratici e corrispondenti a tre M* 4 del 

 tipo (112) 2 . 



N° 55. — (080) 2 : Degli 8 piani direttori di un sistema (080) a quattro (a,, a 2 , a 3 , m t ) 

 appartengano al sistema (S) e quattro (ct 5 , a s , a- , a 8 ) al sistema (P). Si avrà: - Le 



