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SOPRA ALCUNE VARIETÀ DI RETTE ED IN PARTICOLARE SU VARI TIPI, ECC. 



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oc 2 rette contenute nelle quadriche passanti per 4 punti dati A ti ..Ai e tangenti a 

 4 piani datict 5 ,..a 8 , in posizione generica, costituiscono una congruenza del 42° or- 

 dine e della 42 a classe ». — Se il punto A 1 ad es. appartiene al piano ct 5 la con- 

 gruenza si spezza in due congruenze [21, 21], l'una costituita da schiere aventi una 

 generatrice nel fascio A^a^ , l'altra dalle schiere ad esse incidenti: esse corrispon- 

 dono risp. ad una M\ l del tipo (160) 2 e ad una MI 1 del tipo (061) 2 (M. n° 36). — Se 

 contemporaneamente il punto A 2 appartiene al piano ct 6 , la congruenza si spezza in una 

 congruenza [11, 11 1 (corrispondente ad una M~ l del tipo (240) 2 ), in una congruenza 

 [10, 10] (corrispondente ad una del tipo (141) 2 ) e nelle due congruenze risp. 

 [11, 11] e [10, 10] polari delle due prime (immagini di una M\ l del tipo (042) 2 e 

 di una Mf del tipo (141) 2 ) (M. n 1 34, 35). — Se inoltre il punto A 3 appartiene al 

 piano a 7 , la congruenza si spezza in una congruenza [6, 6] immagine di una M" 3 del 

 tipo (320) 2 , in tre congruenze [5, 5] corrispondenti ad M% del tipo (221) 2 e nelle 

 congruenze polari delle precedenti (corrispondenti ordinatamente ad una MI del 

 tipo (023) 2 e a tre MI del tipo (122) 2 ) [M. n' 32, 33). — Supposti finalmente i 4 

 punti A t , ..A4 appartenenti ordinatamente ai 4 piani a 5 ,..a s , la congruenza si spez- 

 zerà: nella congruenza [3, 3] luogo delle schiere che ammettono una generatrice in 

 ciascuno dei fasci ^cto, .4 2 a c , A 3 a. , J 4 a 8 (n° 49), in 4 congruenze [3, 3], luoghi 

 delle schiere che ammettono complessivamente nei 4 fasci tre generatrici ed una 

 direttrice (nei 4 modi possibili), nelle 5 congruenze [3, 3] polari delle precedenti; 

 finalmente in 6 congruenze [2, 2] (*) luoghi delle schiere che ammettono complessi- 

 vamente nei 4 fasci due generatrici e due direttrici (nei 6 modi possibili). 



§ 14. — Ordini e classi di alcune varietà di rette. 



Sceglierò nel presente § alcuni fra i molti esempi di sistemi di rette corrispon- 

 denti a varietà * luoghi di spazi incidenti a dati spazi „ per particolari scelte degli 

 elementi direttori rispetto alla 0, allo scopo di indicare l'ordine classe delle varietà 

 di rette che corrispondono a date generazioni. 



N° 5£. — a) * Nelle oo 3 schiere che ammettono un dato tetraedro autopolare, 

 le coppie di generatrici che incidono a raggi di due fasci assegnati (**) costituiscono 

 un complesso del 4° ordine n (corrispondente ad una M\ luogo delle rette di un 

 sistema (005)!: cfr. il n c 51 per la determinazione delle rette doppie del complesso). 



b) * Le oo 1 coppie di rette reciproche rispetto ad una data quadrica, le quali 

 si appoggiano a raggi di due dati fasci, costituiscono una congruenza [4, 4] „ (imma- 

 gine di una M\ del tipo (022) t (M. n' 15-23)). 



c) " Esistono 00 1 coppie di rette reciproche rispetto ad una data quadrica Q 

 ed appartenenti a quadriche che ammettono un dato tetraedro autopolare T : tali 

 coppie di rette costituiscono una rigata del 12° ordine (immagine di una M'i del 



(*) Spezzate ognuna in una coppia di congruenze lineari. 



(**) In ogni schiera v'ha una coppia (reale od immaginaria) di generatrici incidenti a raggi di 

 due dati fasci (eh? si determina agevolmente come coppia comune a due involuzioni). 



