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U. PERAZZO 



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tipo (023)x [M. ri' 25-28). Le congruenze lineari delle rette ad esse incidenti generano 

 un complesso del 6° ordine (immagine di una M% del tipo (320) 3 ) e le oo 1 quadriche 

 che contengono tali coppie (che ammettono cioè T quale tetraedro autopolare e 

 sono doppiamente apolari rispetto alla Q) generano una congruenza [6, 6], luogo 

 delle schiere in esse contenute „ (immagine di una M* del tipo (320) 2 = (023) 2 ) 

 (M. n° 33). 



d) * Assegnati due tetraedri T, T in posizione generica, v'hanno oo 2 coppie 

 di rette sghembe per ognuna delle quali si può far passare una quadrica avente T, 

 ed una T quale tetraedro autopolare : tali coppie di rette costituiscono una con- 

 gruenza [9, 9] corrispondente ad una MI del tipo (006)x (M. n° 29). 



e) " Assegnate 4 coppie A^, A a a s ; Bfin B 2 3. 2 di punti e piani appartenentisi, 

 v'hanno oo 1 coppie di rette, per ognuna delle quali si può far passare una quadrica 

 tangente ad %, a., risp. in A x , A 2 ed una quadrica tangente a & t , B 2 risp. in P 1? 2 : 

 tali coppie di rette costituiscono una congruenza [9, 9] « (corrispondente ad una M'I 

 del tipo (006)!). 



f) " Le oo 2 quadriche che ammettono una data coppia di rette reciproche, pas- 

 sano per un punto dato (o toccano un piano dato) e son doppiamente apolari rispetto 

 ad una quadrica data, generano un complesso del 5° ordine, luogo delle schiere in 

 esse contenute „ (corrispondente ad una i¥j del tipo (131) 2 ) (M. n° 32). Imponendo 

 ulteriormente alle quadriche del sistema di fc toccare un piano dato (o risp. di pas- 

 sare per un punto dato), si otterranno oo 1 schiere costituenti una congruenza [10, 10], 

 immagine di una M l 3 ° del tipo (141) 2 (M. n° 34). Se il punto ed il piano si appar- 

 tengono, la congruenza si spezza in due congruenze [5, 5], mutuamente polari, cor- 

 rispondenti a due ÌM1 risp. del tipo (221) 2 e del tipo (122) 2 . 



g) u Le oo 1 quadriche che passano per un punto dato, sono tangenti ad un 

 dato piano ed ammettono un dato tetraedro autopolare, generano una congruenza 

 [6, 6] luogo 'delle schiere in esse contenute „ (corrispondente ad una MI del tipo 

 (320) 2 = (023) 2 ). Essa si spezza in due congruenze [3, 3] (corrispondenti a due MI 

 (ri 47-49) se il punto ed il piano si appartengono. 



h) " Le oc 1 quadriche che ammettono una data coppia di rette reciproche e 

 sono doppiamente apolari rispetto a due quadriche date, costituiscono una congruenza 

 [10, 10] „ (immagine di una M? del tipo (141) 2 ). 



i) u Le ce- quadriche passanti per un punto dato (ovvero tangenti ad un piano 

 dato) e doppiamente apolari rispetto a tre quadriche date, generano un complesso 

 (autopolare) del 21° ordine, luogo delle schiere in esse contenute (corrispondente ad 

 una M\ l del tipo (070) 2 ) (M. n° 36). — Analogamente generano un complesso del 

 21° ordine (immagine di una Mf del tipo (070) 2 ) le ce 2 quadriche passanti per due 

 punti dati, tangenti ad un piano dato e doppiamente apolari rispetto a due quadriche 

 date „. " E dualmente „. "Se uno dei due punti appartiene al piano dato (o dual- 

 mente) il complesso si spezza in un complesso dell'I 1° ordine (corrispondente ad una 

 M\ l del tipo (150) 2 ) ed in un complesso del 10° ordine (immagine di una JSTJf del 

 tipo (051) 2 ). 



I) ' Le oo 1 quadriche doppiamente apolari rispetto a 4 quadriche date costi- 

 tuiscono una congruenza [42, 42], luogo delle schiere in esse contenute „ (corrispon- 

 dente ad una 3/f del tipo (080) 2 ) {M. n° 37). — Analogamente generano una congruenza 



