II80LDIM1 DEL PROBLEMA «E.\ERALE MMERATIVO 



l'ER GLI 



SPAZI PLURISECANTI DI UNA CURVA ALGEBRICA 



MEMORIA 



DI 



GIOVANNI Z. GIAMBELLI 



Approvata nell'adunanza del 14 Giugno 1908. 



Una questione fondamentale per la geometria sopra una curva algebrica (Cfr. 

 C. Segre, Introduzione alla geometria sopra un ente algebrico semplicemente infinito, 

 ■ Annali di Matematica „, (2), 22, 1894, E. Bertini, La geometria delle serie lineari 

 sopra una curva piana secondo il metodo algebrico, " Ann. di Matem. „, (2), 22, 1894) 

 è la ricerca del numero dei gruppi neutri di più punti di data specie appartenenti 

 ad una tale curva. 



L'interpretazione nella geometria proiettiva degli iperspazi di tale questione dà 

 luogo a quella del numero degli spazi secanti più volte una curva algebrica iper- 

 spaziale. 



Per il caso delle curve gobbe dello spazio ordinario, cioè rispetto alla ricerca 

 dell'ordine della rigata delle trisecanti e del numero delle quadrisecanti di una curva 

 generica algebrica di #3, si devono ricordare i Lavori del Cayley (*), dello Zeuthen ( 2 ), 

 del Picquet ( 3 ), dello Schubert del Geiser ( 5 ), del Guccia ( 6 ), del Brill ( 7 ) e del 

 Berzolari ( 8 ). 



(') On skew surfaces, othenvise scrolls, ' Philosophical Trans. „, 153, 1863 e " Collected Math. 

 Papers ,, 5. 



( 2 ) Sur les singularités ordinaires d'une courbe gauche et d'une surface déreloppàble, " Annali di 

 Matematica „ (2), 3. 1869. Questa Memoria è anche molto importante per altre ricerche sulle curve 

 e sulle sviluppabili dello spazio ordinario. 



( 3 ) Sur les courbes gauches algébriques; surfaces engendrée par les sécantes triples; ecc., " Bull, de 

 la Soc. Math. de France „ 1, 1870. 



( 4 ) Kalkiil der abzcihlenden Geometrie, Leipzig B. G. Teubner, 1879, § 43. 



( 5 ) Ueber die dreifachen secanten einer algebraischen Raumeurve, " Collec. math. in mera. D. Chelini „, 

 Milano, 1881. 



(') Sopra alcune formole del sig. Picquet, " Rend. Circ. mat. di Palermo „, 1, 1887. In questa 

 Nota sono corretti due risultati del Picquet. 



f) Ueber algebraischen Correspondenzen, * Math. Ann. „, 31, 1888 e 36, 1890. È importante rile- 

 vare come i risultati del Brill (a differenza degli altri Autori) sono trovati per via del tutto 

 algebrica. 



( 8 ) Sidle secanti multiple di una curva algebrica dello spazio a tre od a quattro dimensioni, * Rend. 

 Circ. mat. di Palermo 9, 1895. 



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