434 



GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



2 



Il Picquet nella Nota citata, Sur les courbes gauches algébriques ecc., adopera 

 un metodo funzionale diverso da quello di Cayley e che prende il nome di metodo 

 funzionale di Picquet. Esso consiste nel sostituire ad una curva l'insieme di due altre 

 non in posizione affatto generica (e quindi senza punti in comune), ma in posizioni 

 speciali, ossia aventi dei punti in comune, 



Per il caso delle curve iperspaziali, oltre la citata Nota del Berzolari, dove si 

 trova il numero delle trisecanti di una curva algebrica generica di -S 4 , si devono 

 ricordare i seguenti Autori : F. Meyer, G. Castelnuovo, A. Tantcrri, F. Severi; 

 A. Crepas. 



Il Meyer, a pag. 383 del libro, Apolaritàt und rationale Curvai (Tubingen, 1883), 

 dà per induzione la forinola generale sul numero degli spazi plurisecanti una curva 

 razionale generica. Tale forinola è stata ritrovata, indipendentemente dal Meyer, 

 dal Tanturri nella Memoria, Ricerche augii spazi plurisecanti di una curva algebrica, 

 u Annali di Matematica „, (3), 4, 1900. Il Tanturri non dà la dimostrazione di questa 

 formola, ma un metodo che permette di calcolarla nei singoli casi numerici; la dimo- 

 strazione si trova invece nell'importante Nota del Severi, Sugli spazi plurisecanti 

 di una semplice infinità razionale di spazi, " Rend. R. Accad. dei Lincei „, (5), 11, 

 1° seni,, 1902. 



Il Castelnuovo, nella Nota, Una applicazione della geometria enumeratimi alle 

 curve algebriche, * Rend. Circ. mat. di Palermo „, 3, 1889, trova due formole parti- 

 colari applicabili a curve generiche di ordine e genere qualunque. 



Il Tanturri poi, nella citata Memoria, enuncia la formola generale sul numero 

 degli spazi plurisecanti una curva ellittica generica. La dimostrazione di questa 

 formola è stata data poi dallo stesso Tanturri nella Nota, In qual modo alcuni 

 numeri relativi ad infinità ellittiche di spazi si deducano dagli analoghi relativi ad infi- 

 nità razionali, " Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino 37, 1902. 



Il Severi nella Memoria, Sopra alcune singolarità delle curve di un iperspazio, 

 " Mem. della R. Accad. delle Scienze di Torino „ (2), 51, 1900-01, trova anzitutto 

 alcune formole particolari per il problema del numero degli spazi plurisecanti e pluri- 

 tangenti una curva algebrica, dotata anche di singolarità. Inoltre in questa Memoria 

 il Severi, avendo dato la soluzione algebrica di una estesa classe di equazioni fun- 

 zionali, risolve in modo completo, per mezzo del metodo funzionale di Cayley, il 

 problema del numero degli spazi plurisecanti e pluritangenti una curva generica di 

 ordine e genere qualunque immersa in uno spazio a cinque dimensioni ; nella stessa 

 Memoria è risolto per mezzo di altri metodi lo stesso problema per il caso di una 

 curva immersa in uno spazio a quattro dimensioni. 



Il Crepas nella Nota, Ricerche sui piani che secano e toccano delle curve alge- 

 briche in un iperspazio, " Rend. R. Ist. Lombardo „, (2), 35, 1902, trasforma in una 

 somma di condizioni caratteristiche la condizione imposta ad un piano di plurisecare 

 e di pluritoccare una curva generica di ordine e genere qualunque. Però quasi tutte 

 le formole del Crepas si possono ottenere direttamente dai risultati sopra citati del 

 Castelnuovo e del Severi. 



11 Tanturri in un'altra Nota, Alcune equazioni funzionali ed il numero dei 

 gruppi neutri di seconda specie in una serie lineare, " Atti della R. Accad. delle 

 Scienze di Torino „, 39, 1904, ha risolto un altro nuovo caso particolare del prò- 



