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RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERATIVO, ECC. 



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blema del numero degli spazi plurisecanti una curva generica di ordine e genere 

 qualunque. 



Tutti questi risultati finora pubblicati, benché siano importanti, pure sono an- 

 cora ben lontani dalla completa risoluzione della questione posta in principio ; anzi 

 non permettono nemmeno di trovare nei singoli casi numerici il numero degli spazi 

 plurisecanti una curva generica di ordine e genere qualunque immersa in uno spazio 

 di dimensione alquanto grande. Per risolvere tale questione occorre tener conto delle 

 formole relative al prodotto di più condizioni caratteristiche, ossia della risoluzione 

 del problema degli spazi secanti ( 1 ); se lo spazio fondamentale non è di dimensione 

 alquanto grande (per es. 3, 4, 5, 6, ecc.) semplici ragionamenti geometrici permettono 

 di eseguire qualsiasi prodotto di condizioni caratteristiche; ma se invece la spazio 

 fondamentale è di dimensione alquanto grande, si deve ricorrere alla Memoria 

 Perciò si deve essenzialmente tener conto de! concetto di condizione e dell'indirizzo 

 simbolico introdotti dallo Schubert nella geometria numerativa. Nella presente 

 Memoria dunque, invece della detta questione, si risolverà il seguente problema di 

 molta maggior generalità : 



8 Trasformare in una somma di condizioni caratteristiche la condizione imposta ad 

 uno spazio, obbligandolo ad incontrare più volte una curva generica di ordine n e 

 genere p „. 



In particolare sono completamente risolte la questione enunciata in principio ed 

 altre: p. es. quanti sono gli spazi che secano dati numeri di volte più curve gene- 

 riche di ordini e generi qualunque, quando facendo il computo delle costanti risulta 

 un numero finito di tali spazi ; se invece esiste una infinità (semplice, o multipla) 

 di tali spazi, si avranno le formole che danno i caratteri proiettivi della varietà 

 costituita da tali spazi. 



La presente Memoria è divisa in due capitoli. 



Nel primo capitolo per mezzo di una notevole forinola dello Schubert ( 2 )> 

 seguendo un concetto già usato dal Segre ( 3 ), si risolve una questione analitica di 

 grande generalità (cfr. § 2), che fornisce (cfr. § 3, 4) la completa soluzione analitica 

 nel caso delle curve razionali generiche. 



Nei •§ 5, 6 del secondo capitolo, per mezzo di uno speciale metodo di degene- 

 razione ed applicando i risultati di JR, si danno delle formole che risolvono nei 

 singoli casi numerici il problema di cui si tratta. Nei § 7, 8, 9, per mezzo di arti- 

 fizi, si costruisce un notevole metodo simbolico algebrico, che fornisce la soluzione 

 generale del detto problema, cfr. formola (XVIII) ; nel § 8 si dimostra come per il caso 

 delle curve razionali generiche la soluzione ottenuta con questo metodo coincida con 

 quella analitica del capitolo I. Nel § 10 poi si dimostra che applicando il metodo 



(') G. Z. Giambelli, Risoluzione del problema degli spazi secanti, " Mera, della R. Acc. delle Scienze 

 di Torino „, (2), 52, 1901-02. D'ora in poi si designerà sempre con B questa Memoria. 



( s ) G. Z. Giambelli, Il problema della correlazione negli iperspazi, " Mera. R. Istituto Lomb. , (3), 

 10, 1903 (cfr. § 6 forinola 



( 3 ) Gli ordini delle varietà che annullano i determinanti dei diversi gradi estratti da una data 

 matrice, * Rend. della R. Acc. dei Lincei „ (5), 9, 1900. 



