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GIOVANNI ZENO GIAMREI.LI 



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CAPITOLO I. 



Questioni fondamentali di geometria analitica 

 relative alle curve razionali. 



1. — Definizione e principali proprietà 

 del determinante di Schubert. 



Lo Schubert in alcuni Lavori sul problema della correlazione negli iperspazi ( l ) 

 ha introdotto il determinante 



(fo+foh (a +/•</)/, ... cr.+tfft. 



ifo+fc'h Ìfl + f.% ■■■ lfc + fc')/ t 



dove c,f 0l fi t ..., f„ fo, fi, ... , sono interi positivi qualunque zero incluso e i sim- 

 boli (fi-\-fk')/( (i = 0, 1, ... , c ; k = 0, 1, ... , c) rappresentano coefficienti binomiali. 



ossia, usando la notazione fattoriale, {fi-\- /*')/< non è altro che ^J^/' (»). 



Tale determinante si presenta, o sotto la forma generale, oppure sotto forma 

 particolare, in quasi tutte le più importanti ricerche di Geometria numerativa. Sic- 

 come nella presente Memoria è della massima importanza la considerazione di questo 

 determinante, mi pare opportuno attribuirli un nome, chiamandolo determinante di 

 Schubert. 



Per le considerazioni del capitolo li occorrerà il determinante di Schubert anche 

 quando f , fi,..., f c , fo, fi, • fJ risultano interi negativi, facendo la convenzione 

 (cfr. § 7, pag. 480 [48]) di attribuire un valore diverso da zero ai coefficienti bino- 

 miali a b , per cui a e negativo. 



Se in particolare è 



fo' = A'-i = . ..=//— c, 



oppure se è 



fo = fi ~ 1 =* • • = ft — c i 



(') Ueber eine Verallgemeinerung der Aufgaben in der abzahlenden Geometrie, * Mittheil der Math. 

 Gesell. in Hamburg „, 3, 1891. — Correlative Verwamìtschaft in n Dimensionen , " Jahresber. der 

 Deutsch. Math. Verein. 4, 1894-95. 



(*) Si ricordi poi che per convenzione è 0! = 1 e si deve attribuire il valore zero ai coefficienti 

 binomiali ai per cui b è negativo, oppure maggiore di a. 



