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GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



dove « è un numero qualunque; per le applicazioni che si faranno in seguito, si 

 supporrà u soddisfacente solo alle disuguaglianze 



« + c-f o >0, tt + c— A^O, u + c-f c >0 (i). 



Usando il simbolo potenza fattoriale del Capelli (cfr. L'analisi algebrica e l'inter- 

 pretazione fattoriale delle potenze, „ Giornale di matematiche „, 31. 1893). cioè ponendo 



in luogo del prodotto u(u-\- 1) ...(u -j- r — 1) 



la (2) si può anche scrivere: 



(fo+i)r, (A + 0/, ... (f.+0/ c 

 (f +i+i) /o ft+i + i),, ... tf t +i + iy 



(2") 



1 1 ... 1 



fù fi ••• fc 



n a 



(A + + !)''■■ ■_(?%+ 1)' 



Quando poi in particolare si ha simultaneamente 



( l ) Dalla forinola (2') si ottiene in particolare il seguente noto teorema di aritmetica: 

 " Essendo b , bi,...,bt i — | — 1 interi qualunque, diversi tra loro (e disposti in ordine crescente) il 

 determinante di Vandermonde 



Il 1 ... 1 



b a b, 



bi 



è divisibile per il prodotto di fattoriali 



1 ! 2! 



