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GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



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dà il numero delle coppie di spazi S c , S e ' dello spazio fondamentale [d], assoggettati 

 alle rispettive condizioni caratteristiche 



(fo.A.'..-. PAfo,K.-.-,f c ) 



e tali che tra essi esista una correlazione per la quale siano coniugate le tracce 

 [c — 1] segnate su di essi da 



fo 4- A + • • • + U + U + fi ' + ■ ■ ■ + fi + e 



coppie date d'iperpiani generici. 



Il Segre nella citata Nota dei Lincoi ha interpretato analiticamente questa for- 

 inola nel caso particolare 



fo = fi ~ 1 = • • • =fc ~ c, fo' =A' - 1 = ■ • • = f'~c 



ed ha ottenuto l'ordine della varietà rappresentata analiticamente coll'annullare tutti 

 i minori di dato ordine contenuti in una data matrice generica di forme dello stesso 

 grado. Qui ora si darà l'interpretazione analitica della forinola generale dello Schubert, 

 onde per una matrice si dovranno considerare varie condizioni di annullamento di 

 certe determinate serie di minori in essa contenuti. Per maggior chiarezza è utile 

 definire l'annullamento scalare e V annullamento biscalare di una matrice. 



Si consideri la matrice ||a )k || ti = 0, 1, ... , m ; fc = 0, 1, ... , n) di w? -j- 1 linee e 

 di n-\-\ colonne. Essendo 



(4) < Mo < Mi < • • • < < m . < v < v, < . . . < v« < n , 



si designino 



con M u (u = 0, 1, ... , c) il sistema di equazioni definito coll'annullare tutti i 

 minori di ordine u -f- 1 contenuti nella matrice II a,* Il (i = 0, 1, ... , u„ ; k = 0, 1, ... , n) 

 di Mo+ 1 linee e di n-\-l colonne, 



con N v (v = 0, 1, ... , c) il sistema di equazioni definito coll'annullare tutti i 

 minori di ordine v -j- 1 contenuti nella matrice || a lk l (i — 0, m; k = 0, 1, ... , v„) 

 di w -\- 1 linee e di v r -|- 1 colonne. 



Si dirà che alla matrice || a l1t \\ ti = 0, 1, ... , m : k = 0. 1, ... , n) si è imposto \'an- 

 nullamento biscalare secondo i caratteri 



(m , Mi, •■• , M,; v , vj v c ) c , 



quando i suoi elementi sono tali che annullano tutti i suoi minori di ordine c — f- 2 

 e inoltre verificano i sistemi di equazioni 



M , M u M e , N , N u N.. 



È opportuno considerare l'annullamento biscalare di una matrice in altri casi, 

 quando non siano verificate le disuguaglianze (4). 



Posto <c < min(»M, «), 0^w<e, 0<v<c, 



quando sia 



Mo — Mi — 1 ==...== — u = 1 . 

 ed inoltre u -\- 1 < u„ +I < m„ +2 < . . . < m« < m, se però risulta « < c, 



v = v, — 1 = . . . = V, — r = — 1 . 

 ed inoltre v -f- 1 < v r+1 < v^j < . . . < v e < w . se però risulta r < c, 



