11 RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NTJMERATIVO, ECC. 443 



l'annullamento' biscalare della matrice || a, k II (» = 0, 1, ... , m; h = 0, 1, ... , n) secondo 

 i caratteri 



(u , Mi, • • - , M c ; v , v 1( . . ., v c ) c 



significherà che gli elementi a tk (i = 0, 1, ... ,m; & = 0, 1, «) della matrice devono 

 annullare tutti i suoi minori di ordine c + 2 ed inoltre 



se è w<c, v<c, soddisfare ai sistemi di equazioni 



JCtt, 3/ u+2 , . . . , M e> iV v+1 , iV v+2 , . . . , JV 4 

 se è u<c, f =: c , soddisfare ai sistemi di equazioni 



M u+l , M u+2 , . . . , M c , 

 se è u = c, v<c, soddisfare ai sistemi di equazioni 



Supposto < c < min (m, ») , 



— 1 < M < Mi < • • • < "c ^ m , — 1 < v < Vi < . . . < v c < n , 



l'annullamento biscalare della matrice l!a lfc || (i = 0, 1, ... , m; k = 0,l, n) secondo 

 i caratteri 



(Mo, Mi, • • - , u c ; v , v lf . . ., v t .) c 



non significherà altro che l'annullamento biscalare della stessa matrice secondo i 

 caratteri 



(u , Hi, u c _!; V ,V!, V c _,) c _!, 



quando u e = m, oppure v c = n ; evidentemente se M t = segue v c = n, come pure 

 se v c = n, segue Me = m - 



Da queste definizioni risulta p. es. che l'annullamento biscalare della matrice 

 ||a lk || (i= 0, 1, ... , m; k = 0,l, ... , n) secondo i caratteri 



(-1,0,1, e — li -1,0,1,..., c-l) c , 



essendo ^ c < min (m, n) , significa che alla detta matrice ||a*|| (» = 0, 1, ... , m ; 

 k = 0, l,...,n) si è imposto solamente l'annullamento di tutti i suoi minori di 

 ordine c -\- 2. 



Riassumendo si conclude che è stato definito l'annullamento biscalare di una 

 matrice di m -4- 1 linee e di n -f- 1 colonne secondo i caratteri 



(Mo, Mi, • • • , Me ; v , v,, . . . , v,),, 



quando sono soddisfatte le disuguaglianze 



< c < min (m, n) , 



(5) — l<M <Mi<...<Mc<m, — 1 < v < Vl < . . . < v c < n. 



Si farà poi la convenzione di ritenere come illusorii gli annullamenti biscalari di 

 una matrice di m -j- 1 linee e di n -4- 1 colonne secondo caratteri non soddisfacenti 

 alle disuguaglianze (5). 



