444 GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 12 



Essendo 



<c < min (m,n), — 1 < Mo < Mi < • • • < Me ^ »" , 



si definirà annullamento scalare per linee di una matrice di m -f- 1 linee e di n -\- 1 

 colonne secondo i caratteri 



(Mo, Mi, -1 Vr)r 



l'annullamento biscalare della stessa matrice secondo i caratteri 

 (u , Hi , . . ., M c ; — 1, 0, . . . , e — l) c . 



Essendo 



< c < min (in, n), — 1 < v < v x < . . . < v c < n , 



si definirà annullamento scalare per colonne di una matrice di m -4- 1 linee e di n + 1 

 colonne secondo i caratteri 



(v , Vi , . . . , v c ) c 



l'annullamento biscalare della stessa matrice secondo i caratteri 



(—1,0, c — 1; v , VU . .., v e ) e . 



Secondo la citata Nota del Segre si può definire una correlazione tra due spazi 

 anche di diversa dimensione mediante l'equazione bilineare 



2 S a» li r) k — 



i=0 lc=0 



tra gli iperpiani E, r| (che si dicono coniugati) dei rispettivi spazi S m , S n , essendo 

 E , Hj, E,„ le coordinate omogenee di E pensato come appartenente ad S m ed 

 Ho» .«M^n quelle di n. pensato come appartenente ad 8 n . Se della matrice ||a lfc || 

 (i — 0, 1, ... , m ; A- = 0, 1, ... , n) sono nulli tutti i suoi minori di ordine c-j-2, e non 

 tutti quelli di ordine c-f 1, essendo < c < min(m, n), allora degenera la detta cor- 

 relazione tra S m e S u . In ciascuno di questi due spazi esisterà uno spazio singolare 

 di dimensione c; si chiamino 



S c lo spazio singolare di S m , 



S e ' quello di S n . 



Le o lfc (i = 0, 1, ni; k = 0, 1, ... , n) servono a definire analiticamente gli spazi 

 singolari S e , S c ' : infatti S c non è altro che lo spazio congiungente gli n -\- 1 punti 

 P , P lt ... , P„ , dove P k {k = 0, 1, ...,«). pensato come punto di S m , ha per coordinate 



#01' 1 a lk ? • • • i a »>k i 



ed non è altro che lo spazio congiungente gli m + 1 punti Q , Qu •■§&»», dove 

 @ f (i = 0, 1, ...,»»), pensato come punto di ha per coordinate 



OjO ? 0»1 » ■ ■ • ? fin • 



Siccome per ipotesi non sono nulli tutti i minori di ordine c -(- 1 della matrice 

 || «** 11 (* = 0, 1, ... , m ; fe = Ò, 1, ...,n) la correlazione degenere tra S,„ e S n dà luogo 

 ad una correlazione non degenere tra gli spazi S,, S c f , in modo che due iperpiani E. n, 

 dei rispettivi spazi 8 m , S n saranno coniugati solo quando passano rispettivamente 



