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RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERATI VO, ECC. 



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per due spazi \c — 1 ] coniugati nella detta correlazione non degenere tra gli 

 spazi S c , S c ' . 

 Si chiamino 



, 0i, 0,„ gli m -p 1 vertici della piramide fondamentale delle coordinate 

 dello spazio S M , 



O ' , Oj'. OJ gli ì> + 1 vertici della piramide fondamentale delle coordinate 

 dello spazio S n . 



Si imponga ora alla matrice || d iìt || (i ==? 0, 1, ... ; w , k = 0, 1, ... . n) non solo l'an- 

 nullamento di tutti i suoi minori di ordine c4-2, ma l'annullamento biscalare secondo 

 i caratteri 



(u , u 1? . . . , u,. ; v . V'i v r ),. 



tale però che risultino 



p c < m — 1 , v r < n — 1 . 



Conservando le notazioni usate sopra si designino 



con M u (u = 0, 1, ... , c) l'annullamento di tutti i minori di ordine u -\- 1 con- 

 tenuti nella matrice ||a !fc || (i = 0, 1, ... , \i u ; k = 0. 1, ... , n) di u„ -f- 1 linee e di n-\- 1 

 colonne, purché evidentemente non risulti \\„=u — 1, 



con N v (e = 0, 1. ... , c) l'annullamento di tutti i minori di ordine v -J- 1 con- 

 tenuti nella matrice \\a iì; \\ (i = 0, 1, ... , m; k = 0, 1* , v„) di m 4- 1 linee e di v,. -j- 1 

 colonne, purché evidentemente non risulti v,. — v — 1 . 



L'annullamento M u (k — 0, 1, ... , c) significa geometricamente che lo spazio sin- 

 golare S c di S m è assoggettato alla condizione di tagliare in un [e — u\ lo spazio 

 coordinato [w — m„ — 1] congiungente i vertici Uu +\, O^,,^, ... , O m della piramide 

 fondamentale di S m , ossia lo spazio opposto allo spazio [m„J congiungente i vertici 

 , Ox, Ull . Quando però è u„=» — 1, non ha più luogo l'annullamento M u , 

 ed allora non s'impone nessuna condizione allo spazio S c di 8 m obbligandolo a tagliare 

 in un [c — u~\ un dato spazio \_m — »] di S M . 



Similmente l'annullamento N v (v = 0, 1, c) significa geometricamente che lo 

 spazio singolare S e ' di S n e assoggettato alla condizione di tagliare in un [c — v] lo 

 spazio coordinato [n — v,, — 1] opposto allo spazio fondamentale [v„] congiungente i 

 vertici O ','Oi, 0\ v della piramide fondamentale di 8 n . Quando però è v„ = v — 1, 

 non ha più luogo l'annullamento N r , ed allora non s'impone nessuna condizione allo 

 spazio Sé di 8„ obbligandolo a tagliare in un [c — v\ un dato spazio \m — »] di S n . 



Quindi per l'annullamento biscalare secondo i caratteri 



(Mo. Mi, Me ; v 0} Vi, V e ) e! 



imposto alla matrice || a tk \\ (i = 0, 1, m; k=0, 1, .... »), la correlazione sopra indi- 

 cata tra S c e S c ' è tale che 



S c soddisfa alla condizione caratteristica 



(m — m> — 1, m — — 1, .... tu — m x — 1. m — Mo — 1), 



S e ' soddisfa alla condizione caratteristica 



(n -- v, — 1, n — v,_, — 1, n — v x — 1, n — v — 1). 



