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GIOVANNI ZENO Gì AMBELLI 



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Siccome dare una coppia di iperpiani E, ti appartenenti rispettivamente agli 

 spazi S m , S n e coniugati nella correlazione degenere sopra considerata non significa 

 altro che scrivere l'equazione 



"fi Sa»M* = Q, 



i=0 lc=0 



dove £ , Ej,..., E,„ sono le coordinate di E pensato come appartenente ad S m ed n ,n.i- ••-1» 

 sono le coordinate di n pensato come appartenente ad S n ; cioè si scrive un'equazione 

 lineare nelle (m -f- 1) (n -f- 1) quantità a, s (i = 0, 1, m; k=0, 1, n). (Quindi, pen- 

 sando le dette a, k {i=0, 1, m; k=0, 1, n) come incognite, si deduce che l'ordine 

 del sistema di equazioni, definito coli' imporre alla matrice || a, k || (i = 0, 1, m; 

 k=0, 1, n) l'annullamento biscalare secondo i caratteri 



(Mo, Mi, -, M c ; v , v lf v f )«, 



è uguale al numero delle coppie di spazi S c , SJ assoggettati alle rispettive condizioni 

 caratteristiche 



{m — Me — 1, W — Mc-i — 1, — Mi — 1, »« — Mo — 1), 



(« — v c — 1, n — v^! — 1, n — v x — 1, n — v — 1) 



e inoltre alla condizione che tra essi esista una correlazione per la quale siano conju- 

 gate le tracce [c — 1] segnate sopra di essi da 



(ni -f n) (c + 1) — u„ — £ v„ — c — 2 



u=0 (=0 



coppie date di iperpiani dello spazio fondamentale [a 1 ]. 



Infine si osservi che si deve moltiplicare per p', essendo 



t = mn — {m-\-n — l)c + 2 + S M« + S v ., 



u=0 v=0 



l'ordine della varietà rappresentata imponendo alla matrice || a lk || (t'=0, 1, m ; 

 k=0, 1, n) l'annullamento biscalare secondo i caratteri 



(Mo, "i, ."I M c ; v , v u v,) ( 



per ottenere l'ordine della sua corrispondente nella trasformazione razionale 



0^ = 9,* (i— 0, 1. »<; A- = 0, 1, n), 



dove le qp lk (*=0, 1, w; A;=0, 1, n) sono forme generiche di ordine p nelle 



J/o, yu •••» 



Riassumendo, in virtù della citata forinola dello Schtbert sul problema della 

 correlazione negli iperspazi si conclude: 



