15 RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERAT1V0, ECC. 447 



Teorema I. — " Essendo 



< c <min (in, n), 

 — 1 <M <Mi<...<H e <w, — 1 <V <Vi<...<V e <« , 



si chiami 



W lpì (\x , Mi, Moi v , V;, v c : m, n, c) 



la varietà rappresentata imponendo V annullamento biscalare secondo i caratteri 



(m . Mj, Me; v 0> v„ v c ) c 



alla matrice generica \\ a tk || (i = 0, 1, m: k = 0, 1, n), nella quale gli elementi 

 a lfc (i = 0, 1, m; k = 0, 1, n) sono forme di ordine p nelle x , x x , x d coordinate 

 omogenee di punto dello spazio fondamentale \ d]. Essendo 



t = mn — (m-\~ n — l)c -)- 2 -j- E M« + E v„, 



u=0 1=0 



supposto d > t, fa varietà W (p, (m , Mn Me," v , v 1( v c ; m, n, c) è di dimensione 



d — t 



e di ordine uguale al prodotto di p' per il determinante di Schubert 



(m+n— Mo— v — 2)m-„ -i (»»— «— Mi— v — 2) m _ // ,_ 1 ... (»» + «— M e — v — 2) m _ / i e _i 

 (wi+ra— Mo— Vi— 2) M _ Ho _i • (m-j-«— Mi— v t — 2) m _ /( ,_i .. . (»»+m— M e — Vi— 2) m _ / , ( ._i 



(m+M— Mo— v— 2) m _ iUo _i (»»+« -Mi— v,— 2) m _ /<1 _i ... (m4-n— m c — v c — 2) ni _^_i 



In particolare da questo teorema se ne possono ottenere altri relativi agli annul- 

 lamenti scalari per linee, o per colonne. 



I risultati della mia Memoria, Ordine di una varietà più ampia di quella rap- 

 presentata coli' annullare tutti i minori di dato ordine estratti da una data matrice gene- 

 rica di forme, " Mem. R. Istituto Lomb. „. (3), 11, 1904 sono più generali di questo 

 teorema I, in quanto che si considera una matrice generica di forme non tutte dello 

 stesso grado ; e più particolari del teorema I, perchè si considerano speciali annul- 

 lamenti biscalari. 



Notevoli interpretazioni analitiche della teoria delle matrici nulle si trovano poi 

 nella Memoria di M. Stuyvaert, Cinq Etudes de Géométrie Anah/tique. — Applications 

 diverses de la théorie des matrices et de l'élimination, " Mem. de la Société R. des 

 Sciences de Liége „, (3), 7, 1907. 



