448 



GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



16 



3. — L'annullamento scalare di una matrice di forme e la rappre- 

 sentazione analitica della condizione definita coll'imporre ad 

 uno spazio di congiungere i punti omologhi di ptiù spazi tra 

 loro collineari. 



Essendo sempre [d] lo spazio fondamentale si designino con x , x lt x d le coor- 

 dinate omogenee di punto e con E tì , £ lt l d quelle d'iperpiano. 



Siano 6^°', S r n , S?\ h -\- l spazi [r] di [d] riferiti collinearmente tra di loro. 

 Scegliendo un sistema conveniente di parametri X , X lf X,. si potrà rappresentare 

 parametricamente lo spazio S',' ] (i = 0, 1, h) mediante il sistema di forinole 



x = <p<o (Xo, X 1? X r ) 



x x = cp a (X rt , \ t , X,) 



(6) 



x d = <Pid{K, hi •••> M i 



essendo i secondi membri forme lineari nelle X , \ lt X,., in modo che risultino omo- 

 loghi i punti degli spazi Sj?', S?*, SJV corrispondenti agli stessi valori dei para- 

 metri X , X x , X... 



Congiungendo i punti omologhi degli spazi S; 0) , S r u , S^, può avvenire che questi 

 h -\- 1 punti determinino uno spazio di dimensione //, o minore di h. Quindi si pre- 

 senta anzitutto il sistema razionale costituito dagli spazi [h], che congiungono h + 1 

 punti omologlii degli spazi S^'K S f r l> , S r h) ; ma possono pure esistere i sistemi 

 costituiti 



o dagli spazi [A— 1], che congiungono h-\-ì punti omologhi di S! ', Sl"\ 

 o dagli spazi [h — 2], che congiungono h-\-l punti omologhi di Sl 0) , S£\ S[ h \ 

 ecc. 



Quindi in generale con S(h, c; r, d) si designerà il sistema, qualora esista, costi- 

 tuito dagli spazi [e], che congiungono Ze — } — X punti omologhi degli spazi S£ l) , .... S;' , 

 essendo e un intero minore od uguale ad h. L'esistenza del sistema S(h, c; r, d) non 

 dipende solamente dai numeri c, h, r, d, ma anche dalla specie delle equazioni (6); 

 però esiste certamente, quando è soddisfatta la disuguaglianza 



r > (h — c) (d — c), 



dimodoché detta ò la dimensione del sistema S(h, c; r, d) si ha sempre: 



ò>r—(h — c) (d — c); 



inoltre ò non deve superare r. 



Per rappresentare analiticamente la condizione, affinchè uno spazio [e] del sistema 

 S(h, c; r, d) soddisfaccia alla condizione caratteristica (a , a u ti»), dove 



