17 RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMKRATIVO, ECC. 449 



si considerino i d — a u iperpiani 



a 0f a u a.d-,,,-1 (m = 0, 1, e) 



linearmente indipendenti individuanti lo spazio [o u ] e si designino con 



2ok ? ^it> •••» £<tk, (k=0, 1, d — a — 1) 



le coordinate dell'iperpiano a fc . 



Le coordinate degli iperpiani passanti per lo spazio |r/„| si potranno esprimere 

 per mezzo delle formole 



£, == Mo^;0 + Ml%l + ••• + \Xd-a u -\lj,,l-a u -\ (/ = 0, 1, d), 



come forme lineari di d — a u parametri omogenei u , u x , \Xd- Ull —\. 



Si ponga per brevità 

 (7) Xflt(*o. x ì, •••> K) = 



= tP»o(^o> x i< K) ■ hk 4" <Pa(X , X t , M • + ... + cp,d(X 0) Xi> •••> X r ) • 5* 



(*=0, 1, hi k=0, 1, d—a Q — l). 



Aftinché un iperpiano passante per lo spazio [a u ] contenga uno spazio [e] del 

 sistema S(h, e, r, d), in modo che questo [cj tagli in un [u\ lo spazio [a u ], è neces- 

 sario e sufficiente che i parametri u , \x x , u<z-a„-i soddisfacenti alle equazioni 



MoX,oOo, K + MiX/i( x o. x i. "i M + ••• + Vd-c u -\K.d- au -\{h, K •••• x r ) = o 



(*'== 0, 1, A) 



si possano pensare alla lor volta come forme lineari di d — c — a u + M parametri 

 omogenei indipendenti. Si conclude perciò che è necessario e sufficiente che siano 

 nulli tutti, i minori di ordine c — u -f- 1 contenuti nella matrice 



Il X ik (V Xi, X r ) || (i=0, 1, ...,/*; fc=0, 1, tf— « u — 1) 



di h-\-l linee e di a! — a u colonne. 



Quando è c<h, i parametri X , \ 1; A,., i quali danno spazi [c] del sistema 

 c; r, of), devono pure soddisfare alla condizione di annullare tutti i minori di 



ordine c 4- 2 contenuti nella matrice 



Il <Pi»(X , Xi, X r ) || (i = 0, 1, h; A;— 0, 1, d) 



di /j4-1 linee e di d-\-l colonne. Essendo gli iperpiani a , a x , ow_<7 -i linearmente 

 indipendenti non è nulla la matrice 



Il M (j=0,l,d; ...,*=0,1, d—ao-l), 



di — I - 1 linee e di d — a colonne, ossia non sono nulli tutti i suoi determinanti di 

 ordine d — a . Quindi è possibile in infiniti modi scegliere a 4- 1 gruppi 



So*, •••• £<ft (& = d — r/ , d — « + 1, •••> d) 



di — | — 1 valori omogenei, in modo che risulti diverso da zero il determinante 



(j=(\ 1, ..,d; fc==0, 1, d) 



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