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GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



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di ordine d-\-l. Le i, k {j = 0, 1, .... d; k = d — a , d — a + l. -, d) richieste si pos- 

 sono ottenere subito prendendo 



So*! s x*i -i 2a» (k = d — o , rf — « + l, d) 



come coordinate di un iperpiano a k , in modo che gli iperpiani a , a 1 , a, ; non pas- 

 sino per uno stesso punto. Posto per brevità 



(7') X^(K,K, -,K) = 



= <P©(*o, \i V ) . É ol + <P,i(X , X tl -, M • E» + ... + q>,a(X , Xi, -, M . l a 



(t = 0, 1, ..„A;i=sO, 1. ...,d), 



segue che. se sono nulli tutti i minori di ordine e. -f- 2 contenuti nella matrice 



I <P,it {K , Xi • •• , V) Il (» — 0, 1, ... , fc; *.== 0, 1 ) 



di // + 1 linee e di d -j- 1 colonne, sono pure di conseguenza nulli tutti i minori di 

 ordine c -f- 2 contenuti nella matrice 



X„ (X 0f K , - , Xr) Il (i = 0, 1, .... h;k = 0. 1. tf) 



di /* + 1 linee e di d-\-l colonne, ed inversamente. 



Ricordando la definizione di annullamento scalare per colonne di una matrice, 

 si conclude : 



Teorema II. — " Sia c un intero minore od uguale ad h, tale però che esista il 

 sistema S(h, c; r, d) degli spazi [c], che congiungono h -j- 1 punti omologhi degli spazi 

 SI 01 , S ( r M . S , r '' , riferiti tra loro collinearmente. La dimensione b del sistema S(h, c; r, d) 

 soddisfa alla disuguaglianza 



r > b > r — (h — c) {d — e) 



e dipende inoltre dalla specie delle equazioni (6). 

 Posto 



b=( c + 1) (d— |A— «o — Oi — - — a,, 



si designino con a , cti . —, a d d —j— 1 iperpiani aventi nessun punto comune, tali che lo 

 spazio [a u ] (u = 0, 1, c) relativo alla condizione caratteristica (a . s u a c ) si possa 

 pensare come intersezione degli iperpiani a , a x , a,i—a u -i. Siano 



h*,Zn, ^=0, 1, -, d) 



le coordinate omogenee dell' iperpiano a A . e si ponga 



X,h(h, x i, -, K) = 



= «Pìo^o, Xii -, M . £oi + 9.1 (*o, Xi, -, K) ■ 2 U - + — + <P.<i(V Xi, ... , K) ■ Za 



(i = 0, 1, .... h; k = Q,l. d), 



dove le <p ifc (X (> . X,. X r ) (i = 0, 1, .... h: k =0, 1, d) sono i secondi membri delle (6). 



