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RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERATIVO, ECC. 



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Gli spazi [c] appartenenti al sistema S (li, c; r, d) e soddisfacenti alla condizione 

 caratteristica (a , a lt a e ) corrispondono bitinivocamente senza eccezione ai valori dei 

 parametri \ , \ t , K, per cui è soddisfatto l'annullamento scalare per colonne 

 secondo i caratteri 



(d — a c — 1, d — «e_, — 1, d — a — l) c 



imposto alla matrice 



xAK, Xi, x,) 



(*=0, 1, h; k—0, 1, d) 



di h -+- 1 linee e di d. — |— 1 colonne, quando è c<h, 

 secondo i caratteri 



imposto alla matrice 



{d—a h — 1, d — a h _ x — 1, d — a t — l) 4 _ t 



||Xa(Xo>*i. (*— 0,1, -, * — 0, !,...,<*— fl — 1) 



rfi h — [— 1 linee e di d — a colonne, quando è c — h „ (*). 



Applicando ora a questo teorema il risultato del § 2, si ottiene: 



Teorema III. — " Se la collineazione tra gli spazi S' r 0) , S ( r : ', Si*' è generica, allora 



b = r — {h — c)(d~c) 



è la dimensione del sistema S(h, c; r, d). Inoltre il numero degli spazi [c] del sistema 

 S(h, c; r, d) soddisfacenti alla condizione caratteristica (a , a x , a c ), dove 



c(c+l) 



(M-i)(^-«) + - , 



è uguale al determinante di Schubert 



— a — a 1 — ... — a e = r 



(a + h — 6'),,_ c («o + h — c + l),,_ c+l ... (a -4- 

 (ai + * — c )h-c (ai + * — c + l)»_ e+ i ... (a,+A) ft 



(a e + /* — c)ft_ (a c + /& — c + 1) 



h-e+l 



(«e + 



(') In virtù di queste considerazioni e di altre di seguenti Lavori si può già fin d'ora enunciare 

 che l'annullamento scalare, o biscalare, di una matrice (generica, o speciale) di forme è l'ente alge- 

 brico, che permette di esaurire con metodi analitici le questioni iperspaziali di geometria nume- 

 rativa e porge quindi il mezzo per risolvere dal punto vista analitico la questione proposta da 

 D. Hilbert nella sua conferenza, — Sur les problème futura des mathéinatiques, " C. R. du II énie congrès 

 internation. des mathématiciens „ Paris 1900, pag. 95 — , sulla risoluzione rigorosa dei problemi di 

 geometria numerativa. Per il caso delle rette particolari annullamenti scalari di una matrice si 

 trovano già implicitamente nell'importante Nota di Max (Jaspar, Abzuhlunyen heziujhch des Strahls 

 im »? dimensionale Raion, " Math. Ann. „, 59, 1904. 



