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GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



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ossia è uguale a 



! 1 1 

 a„ a. 



(a + h — c)l (a, + h- <•)! .. . (a. -f A — «)! 



n ! a,! ... a.-!(/i — c)!(*— '«+!)! ... h ! 



0) 



a;. 



Applicando la legge di dualità nello spazio fondamentale \d\ dal teorema 111 segue: 

 Teorema IV. — Posto c<h, sinno I , I lt I A h — f— 1 sistemi lineari proiettivi 

 di oo r iperpiani. Se la proiettività è generica, allora 



b=kr — (h — c) (d — c) 



è la dimensione del sistema T(h, c:r, d) degli spazi [à — c — 1] comuni ad h-j-1 iper- 

 piani omologhi appartenenti ai rispettivi sistemi T , I lf .... I,,. Inoltre il numero degli 

 spazi [d — e — 1] del sistema T(h, c; r, d) soddisfacenti alla condizione caratteristica 

 (b . bi, b rf _ r _,), dove 



(d + h) {d — c) 



d(d — l) 



de— 1) 



— h — bi — — - èd-c-i = r, 



è uguale al determinante di Schubert. 



(a -j-fc — c) h _ c (a -f- h — c + 1) ; ,_, +, ... (a + h) h 

 («i + h — c) h _ c {a 1 -f h — c + l)fc_ +1 ... («i + '*)* 



(a c -f - /i — c)a_ (« c 4-A — c -f l)fc_ e+ i • • • («e + /»)» 

 ossia uguale a 



1 1 ... 1 

 a «i ... a c 



ai a\ 



(a + h- C y.( ai + h — e)l ... (a c +A — e) 

 oqI a,! ... flr c ! (h — c)! (/» — c+ 1)! ... A! ' 



(') Per mezzo delle principali proprietà del determinante di Schubert (cfr. la formola (2) del § 1) 

 ni è potuto enunciare questo teorema III, senza distinguere il caso di h <c, da quello di h = e. 



