21 risoluzioni: del problema generale numerativo, ecc. 453 



dove qui a , a lt a c designa ciò che diventa la serie dei numeri 0, 1, d, quando da 

 essa si escludano i numeri 



d — ba-e-i, d — &,/_c-2, d — b 1 , d — b - „. 



Da questo teorema si ottiene come caso particolare la proposizione del n° 1 della 

 citata Nota di F. Severi, Sugli spazi plurisecanti ecc.; infatti basta porre 



h = c = d — l — 1, J„4- 9 = h + 3 — 1 = v = à/i-i + 1 = b, = b, 

 b fi +i + l — p — 1 = + i — p — 2 =='... == -f 1 = i, = d. 



4. — Trasformazione in una somma di condizioni caratteristiche 

 della condizione imposta ad uno spazio di plurisecare una 

 curva razionale generica. 



Il teorema IV permette di trasformare in una somma di condizioni caratteri- 

 stiche la condizione imposta ad uno spazio di plurisecare una data curva generica 

 razionale. 



Dalla generazione proiettiva delle curve razionali normali si trae facilmente : 



Teorema V. — " Siano SJJii, Slfiv, S^Li, h. — |— 1 spasti di dimensione h — 1, i 

 quali secano h volte una data curva V razionale normale dello spazio S„. Proiettando da 

 questi spazi SSfii, Sjìli, Sl*li gli spazi [n — h — 1], i quali secano (n — h) volte la 

 curva T. risulta una proiettività tra gli h-f 1 sistemi lineari d' iper piani , che hanno 

 rispettivamente SI?!: , SJJ— i , S£Li come spazio-centro, chiamando omologhigli iperpiani, 

 che proiettano uno stesso spazio [n — h — 1], che seca (n — h) volte la curva V „. 



Pensando una curva razionale come proiezione di una curva razionale normale 

 dello stesso ordine, segue: 



Teorema VI. — " Supposto 



n>r>a SÌ «o + «i ~ - + «* = *(r — s — 1) + £^£±i2 f 



allora 



1° quando è n > i > s -f- 2 > r -{-i — n, esiste una corrispondenza biunivoca senza 

 eccezione 



tra gli spazi [s] secanti i volte una data curva razionale di ordine n apparte- 

 nente ad un S r e soddisfacenti in più alla condizione caratteristica (a . a^ a s ), dove [a s ] 

 appartiene ad S,. 



e tra gli spazi |i — 1] secanti i volte una data curva razionale normale di S„ e 

 soddisfacenti in più alla condizione caratteristica 



(n — r — i + s-j-1, n — r — ì — {— s — {-- 2, n — r — 1, a -\-n — a^n—r, .... a s -\-n — r), 



dove [a s -f- n — r] appartiene ad S„ ; 



2° quando è v>s-\-l> i, a =a! — 1 = ...= a>_i — X-(-l=0, essendo \—s — i-j-1, 

 esiste una corrispondenza biunivoca senza eccezione 



