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RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERATIVO, ECC. 



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quando da essa si escludano gli i numeri 



r — a s , r—a^u r — a x , r — a , r + 1, r-f 2, r-\-i — » — 1, 

 se sono soddisfatte le disuguaglianze 



n>i>s-\-2>r-\-i — n, 



oppure quando invece si escludano gli i numeri 



r — a ti r — r — a?.+\, r — a> 



dove è X = s — i — f— I, se sono soddisfatte le disuguaglianze 



r > s + 1 > i 

 ed inoltre nel caso di \>1 le relazioni 



a = a 1 — 1 = ... = — K — |— 1 = „. 



Questo risultato si può scrivere anche in altre maniere, tenendo conto delle 

 forinole (2), (2'), (2") ; per brevità però non si enuncieranno queste altre forme del 

 teorema Vili. 



È utile invece osservare che nel caso particolare a =a 1 — l = ... = a s — s—r — s 

 dal teorema Vili segue per la (3) che 



/p\ (w — r)i-,-ì (n — r -f- ... (>» — s — 



W (i- é— l).- s -i (i — s),-,-i . . . (*+ r — 2» - 2)i_- 1 



è il numero degli spazi [s] di [r], i quali secano i volte (essendo (r — s — l)t'=(s-j-l)(>' — s)) 

 una curva razionale generica appartenente allo spazio [>•]. Quindi si ottiene una verifica 

 particolare del teorema Vili, perchè la (8) scritta sotto la forma 



(n — i + Dr-t (n — i + 2)r-. •■• {n—s — 1)—, 

 (r — s) r -, (r - s 4- Dr-, ... (f -hr — 2« - 2),_, ' 



coincide colla formola intuita dal Meyer e dal Tanturri (cfr. i citati Lavori, Apo- 

 laritdt und rationale Curven, Ricerche sugli spazi plurisecanti di una curva algebrica) 

 e dimostrata dal Severi (cfr. la citata Nota, Sugli spazi plurisecanti di una semplice 

 infinità razionale di spazi). 



