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GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



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CAPITOLO n. 



Trasformazione in una somma di condizioni caratteristiche 

 della condizione imposta ad uno spazio 

 di plurisecare una curva generica di ordine n e genere p. 



5. — u metodo della degenerazione lineare 

 e le forinole ricorrenti fondamentali. 



Noi capitolo precedente si è visto come alcune proposizioni generali di geo- 

 metria analitica forniscano subito la funzione lineare (somma aritmetica) di condi- 

 zioni caratteristiche equivalente alla condizione imposta ad uno spazio di plurisecare 

 una curva razionale generica immersa in un dato spazio. In questo secondo capitolo, 

 per mezzo di altri metodi, si risolverà^ la questione più generale di costruire la 

 somma aritmetica di condizioni caratteristiche, equivalente alla condizione imposta 

 ad un spazio di plurisecare una curva generica di ordine n e genere p immersa in 

 uno dato spazio. 



Anzitutto in questo capitolo si designerà sempre con [d] lo spazio fondamentale, 

 tranne quando non si avverta esplicitamente il contrario. 



Col simbolo r;.'; r si designerà una curva generica irriducibile di ordine n e di 

 genere p, appartenente ad uno spazio [r] dello spazio fondamentale [d]. 



Essendo 



s <d, i' = min (i, s H~ 1)> d>r> i' > (r — ì') {i — i') , 



col simbolo 



(n, p, r; s : i) 



si rappresenti la condizione imposta ad uno spazio [s] appartenente a [d] di secare 

 i volte una data Ty, aggiungendo inoltre, quando però risulti r < d, l'ipotesi restrit- 

 tiva che non passi per uno spazio [s], essendo s'< min(s, i — 1), il quale sechi i volte 

 la V n p T . In questa definizione della (n,p,r\ s; i) avendo voluto considerare sia il caso 

 r = d, cioè quando lo spazio ambiente fr] di rj,'' r coincide con [d] , sia il caso r<d, 

 cioè quando [r] è contenuto in [d], è stato necessario introdurre nel caso r < d 

 l'ipotesi restrittiva che gli i punti di appoggio dello spazio \s] colla curva Yy non 

 appartengano ad uno spazio [s'], altrimenti la condizione (n, p, r; s: i) risulta decom- 

 posta in parti di diversa dimensione, ossia non è equivalente ad una somma di con- 

 dizioni caratteristiche tutte della stessa dimensione. 



Il caso r<d si riduce subito all'altro r = d, perchè vale: 



Teorema IX. — " La condizione (n, p, r:s;i), quando sia r<d, non è altro che 

 la condizione imposta ad uno spazio [s] di 



f/incere in [r], spazio ambiente della Yy, e di secare i volte la Yy, se risulta 



i>s + 1, r>s + l, 



