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metodo dello spezzamento totale, ma ai seguenti due tipi di degenerazione lineare, 

 che si chiameranno: 



metodo della degenerazione lineare di l a specie, 

 metodo della degenerazione lineare di 2* specie. 

 Si chiami G Kr , dove è k>r ed inoltre r>3 se è &>3, un poligono gobbo aperto 



costituito dalle k rette b Xi b, h situate in posizione generica, tali che a partire 



dalla seconda inclusa ognuna si appoggia alla precedente, in modo che assumano i 

 massimi valori possibili, non superiori ad r, le dimensioni degli spazi congiungenti 

 individuati da tutte le possibili coppie, terne, ecc. delle b lt b St b k . In particolare 

 risulta che i punti d'intersezione delle rette &i, & 8 , prese due a due sono sola- 

 mente i k — 1 vertici Ma, Ms,-»^i** del pol>g ono aperto G Kr . 



Supposto r>min(»-j-l, s-\-2) i^l ed inoltre che esistano curve di ordine n — l 

 e cenere », essendo l = min(i, s + 2), si definisce metodo della degenerazione lineare 

 di 2« specie rispetto alla condizione (n,p, r;s;i) la sostituzione della curva T* r rela- 

 tiva alla condizione {n, p,r; s\ i) con un'altra costituita da una V"' 1 '' e da un poligono 

 gobbo aperto 6r,, P situati in posizione generica, in modo che 



1° r' risulti uguale ad r, se esistono curve ff^; altrimenti risulti uguale 

 alla dimensione dello spazio a cui appartiene una curva normale generica irriducibile 

 di ordine n — l e di genere p. 



2° il solo lato b l del poligono G ti ,. sia una unisecante della r n p ~ lr '. 

 3° la Vp- 1 -" non deve appoggiarsi a nessuno degli spazi congiungenti di dimen- 

 sione non superiore ad r — 2 individuati dalle possibili coppie, terne, ecc. delle 

 b\,b 2 , ... , • 



Supposto sempre r> min(£ -f 1, s + 2) i>l ed inoltre che esistano curve di 

 ordine n — l e genere p, essendo l = min(i, s -j- 2), si definisce metodo della degene- 

 razione lineare di 2* specie rispetto alla condizione {n,p, r:s;i) la sostituzione della 

 curva Pp ,r relativa alla condizione {n,p, r;s;i) con un'altra costituita da una F£lf lfl * < 

 e da un poligono gobbo aperto G\>,_i,, situati in posizioue generica, in modo che 



1° r' risulti uguale ad r, se esistono curve r;zf !+, ' r ; altrimenti risulti ugnale 

 alla dimensione dello spazio a cui appartiene una curva normale generica irriducibile 

 di ordine n — 21 -f 1 e di genere p, 



2° solamente i lati b v ,b 2l _ x del poligono ff !H , siano unisecanti della rj^ M * r *, 

 3° la rjrf +UM non deve appoggiarsi a nessuno degli spazi congiungenti di 

 dimensione non superiore ad r — 2 individuati dalle possibili coppie, terne, ecc. 

 delle b s , b 3 , b n _«. 



I risultati della Memoria del Nòther, Ueber die reductiblen algebraischen Qurven, 

 ■ Acta Mathematica „ , 8, 1886 e delle Lezioni del Klein. Vorlesungen Biemann'sche 

 Fliichen. pag. 114, sebbene non dimostrino, giustificano però almeno l'applicabilità 

 dei due esposti metodi di degenerazione lineare per costruire la funzione lineare di 

 condizioni caratteristiche equivalente alla (n, p, r; s: i). 



Per brevità si chiamino 



rjj-i."_|_<3£ ljr la curva degenere ottenuta dalla t$ r applicando il metodo di dege- 

 nerazione lineare di 1» specie rispetto alla condizione (n, p, r; s; i), 



G tl _ l y la curva degenere ottenuta dalla T;- r applicando il metodo di 

 degenerazione lineare di 2» specie rispetto alla condizione {n.p, r: s: i). 



