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In modo analogo a quanto si è fatto nella mia citata Memoria è utile intro- 

 durrò il coucetto di condizione negativa ed i simboli operativi ò ,òi,...,ò s per le 

 condizioni caratteristiche relative allo spazio [s]. 



In questo § e nel seguente j 0l ji , ...,j s indicherà sempre una qualunque permu- 

 tazione degli interi 0,1,... ,3. 



Fatta l'ipotesi che gli interi (positivi, negativi, zero incluso) fn,fi,...,f. soddis- 

 facciano alle disuguaglianze 



si converrà di porre ..-,/}.) uguale a + (fa , fa x ... ? /J, oppure a — (/b,A fji 



secondo che la permutazione jo,ji, ...,/« è pari, oppure dispari. Da questa conven- 

 zione segue che ogni simbolo (/}„, /},, .... fj,) è nullo, quando due almeno delle /"sono 

 uguali a zero : inoltre si farà la convenzione di attribuire pure il valore zero 



ad ogni simbolo (/} , /},,..., fj,), in cui tutte le f non sono numeri positivi, 

 e ad ogui simbolo (/",„, /},, fj,), in cui qualcuna delle f è maggiore di d 

 (essendo [d] lo spazio fondamentale). 



I simboli operativi ò , b t , ... , ò, sono definiti dalle relazioni simboliche 



(fjo » fin • ■ • > fjt) °« = (fki fin ••• ' fj u ~\ i.Ù» ^ ' fja+l » fìu+i ' * " ' ' • 



(« = 0,1, 



È utile introdurre anche i simboli %, %, ...,11< reciproci delle ò , òj , .... ò< ed i 

 simboli P, Q tra loro reciproci. 



I simboli operativi %, Th , ... ,ifi sono perciò definiti dalle relazioni simboliche 



(fjo ifhi • •• ) fisi In — (fj i fhi • • • i fj u -\ « fj» l ' fju+i » Ai+e» * * "i f ; ») 



0e = 0, 1 s). 



TI simbolo P è definito dalla relazione simbolica 

 quando nessuna delle f Jn , fj,, ... , fj, è uguale a d, e invece dalla relazione simbolica 



fór„ /",„..., tì (- ir u (o, fc+ 1, fc+i. £h+1. &M4+ i. - ». /Vf-i), 



quando è A,, = f, = d. 



Quindi risulta che il simbolo <) è definito dalla relazione simbolica 



quando nessuna delle /}„,/),,...,/}, 6 uguale a zero, 



fc, • • -, ftj ^ = (- VT(fio~ 1 , A - 1>. • • , 4- - 1. /AH," 1 



quando è fj u =:f — 0. 



II simbolo 7 J significa geometricamente la condizione imposta allo spazio [s] di 

 passare per un dato punto dello spazio fondamentale [d]; inoltre le definizioni pre- 

 cedenti danno luogo alle relazioni simboliche 



t>„n„=i (u=0, !,...,«), pq = \. 



