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RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERATIVO, ECC. 



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Dalle date definizioni risulta poi come i simboli ò u , n« (m = 0, 1, ... , s) possano 

 mutare condizioni non illusorie in condizioni illusorie ed invece condizioni illusorie 

 in condizioni non illusorie. 



Il simbolo operativo costituito da un prodotto di simboli ò t) , ò lf n , r\ 1 , P, Q 

 significherà evidentemente che si devono eseguire successivamente le operazioni indi- 

 cate dai detti simboli considerandoli nell'ordine da sinistra verso destra; qualora poi 

 il prodotto di tali simboli fosse moltiplicato per un coefficiente numerico (positivo, 



negativo), allora il risultato dovrà essere evidentemente moltiplicato per questo 

 coefficiente numerico. Così è definita l'operazione rappresentata da un monomio di 

 detti simboli operativi; qualora poi si considerasse l'operazione rappresentata da un 

 polinomio di detti simboli, basterà pensare questo polinomio come una somma di 

 monomii (i cui coefficienti numerici possono essere positivi, o negativi), e fare la 

 somma dei singoli risultati ottenuti eseguendo le operazioni indicate da questi 

 monomii. 



È utile ora introdurre alcune notazioni elementari sulle funzioni simmetriche 

 caratteristiche (cfr. il § 1 della mia citata Nota, Alcune proprietà delle funzioni sim- 

 metriche caratteristiche). Si designi perciò con 



(i$ == 1, 2, „. j.s -j- 1) ha funzione simmetrica fondamentale Uò òj , .... b,,., 

 di grado u nelle b , b lf ...,ò,., 



(h — 1, 2, ...) la funzione aleph di Wronski di ordine ti delle o , ò,, .... b,, 

 ossia la funzione simmetrica delle ò , b lf ò s ., ottenuta dallo sviluppo (o +°i+-"i 

 quando in luogo di ciascuno dei coefficienti polinomiali si ponga l'unità. 

 Inoltre si faccia la convenzione di porre . 



g<d) v (b) 1 



Con S'J^s-i F^i-i si designino rispettivamente le funzioni simmetriche S { u,ì FImj 

 quando si faccia b, — 0, ossia quando si pensano le ò , ò 1 . ... , b,_ 1 in luogo delle 

 b , b lt b s ; analogo è il significato di S^i _o, F^]_2, ecc. 



Si designi poi con 



a funzione simmetrica fondamentale ^n ni ... n,— i di 



grado u nelle n , n x , ... . n,. , 



r*} (« = 1, 2, ...) la funzione aleph di Wronski di ordine u delle n , rh,..., n.<; 

 inoltre si faccia la convenzione di porre 



Per mezzo di queste definizioni e convenzioni si possono enunciare e dimostrare 



1 seguenti teoremi sul problema degli spazi secanti considerato sotto un nuovo aspetto 

 simbolico. 



Teorema XIV. — ■ Si chiami per brevità o" u (s; d) ; ove è < u < d — s, la condizione 

 caratteristica 



(d — s — u , d — s -t- l. . . . , d — 1 , d) 



