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relativi agli spazi [s] dello spazio fondamentale [d]. Per le condizioni caratteristiche 

 (f ,f lf f,), dove è f« = d, valgono le relazioni simboliche: 



( i ) <fc («;<*) = (/o,A. • • •> /"<) •«.* 



(m = 0, 1, — s); 



ossiV/ piti brevemente: 



(2) rf) = FTSI^hm (« = 0, 1, • • • , d - ?), 



tenendo però presente la restrizione implicita f s = d „. 

 Indicando ora con (b , b lt . . ., k)> dove è 



è <i 1 <...<ò J _ I <è s , 



una condizione caratteristica qualunque (anche illusoria) relativa allo spazio [s] di [d] 

 ed essendo sempre j ,ji, — ,j t »na qualunque permutazione dei numeri 0, l,...,s, si 

 definirà (d — b Js , d — , d — bj t , d—b j0 ) la condizione coniugata della (bj , bj,,..., b js ). 

 In virtù della forinola (I) di *R si ha: 



(3) (fo,fr,.-,f^,d)a u (s;d) = Y^ + h + -, + + 

 dove la sommatoria è estesa a tutti i valori interi delle l soddisfacenti alle restrizioni : 



(4) 0<Z </o, 0<Z 1 </' 1 — fo— 1, 0<U<f s -i-/:- 2 — 1, 0<l<d — 



h 4~ \ -f- •• • + = ^ — » — tt. 



Se nel secondo membro della (3) si sostituisce ad ogni condizione (Z , /"o + ^i4~ 1» 

 f, _ 8 -f- 1, /',_! + /, -f- 1) la sua coniugata, si ottiene: 



io) yw-/u— 1, d—f,. : — i, rf— /b— ^— i, <*-/«), 



in) 



dove la sommatoria si intende sempre estesa a tutti i valori interi delle l soddisfa- 

 centi alle restrizioni (4). 



Siccome la sommatoria (5) si può pensare come il prodotto della condizione 



(d-f^-1, d-f,_ 2 -l, .... d-f -l, d) 



per la a d _ s _ u (s; d), in virtù della relazione simbolica (IX) di JR segue che la (5) è 

 uguale all'espressione simbolica 



(6) {d — f,_ x — 1. d — f^ — 1, d — f — 1, tf)F&_ u , s . 



Osservando che la coniugata di una condizione caratteristica nulla, non nulla e 

 positiva, non nulla e negativa, è pure rispettivamente nulla, non nulla e positiva, 

 non nulla e negativa, e poiché, prendendo le coniugate di tutte ìe condizioni conte- 

 nute nell'espressione simbolica (6), si ottiene: 



(U fi f,_ l ,d)PV { d '!ì,-„, s , 



si conclude subito la (3) c. v. d. 



