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per mezzo della quale si possono modificare le formolo (III), (III'). Per brevità non 

 si enuncieranno queste nuove formolo; si osserverà solo come la (14) in virtù della (19) 

 diventi 



(20) (»». f»J = (n, p — u; i) . 



. (i - Mfatì • e + . . . + tt,(s) . e i p + v K( S ) . e» + • • • (» - i) • . e 1 ])». 



Come particolare applicazione della (III) e della (20) associata alla (13) si può 

 ritrovare subito una forinola del Castelnuovo, che dà il numero (», p, 2(s-j-l); $; s+2). 

 Perciò si considerino i prodotti del tipo 



*«,( s ) *«,( S ) ••• 



dove gli interi positivi 1*1, w 2 , •••> w, non necessariamente diversi tra loro soddisfano 

 alla restrizione 



"i + "2 + •• • ~r »< = 5 4- 2. 



Supposto d = 2(s -(- 1), di questi prodotti solo [itifa)]*** dà luogo alla condizione 

 caratteristica (0, 1, s); anzi si ha: 



M>)r e =(o,i s). 



Quindi, se è n > 2s -j- p -4- 3, p > la (m, _p, 2(s -f- 1): s; s-f-2) è la parte intera 

 di peso s 4- 2 della funzione 



quando si applica la (IH'), oppure della funzione 



u=min(p, [4" ]) 



£ (- i)-(;)[niwr[i Wi 



11=0 



quando si applica la (20) associata alla (13); ossia 



(n, p, 2(s-f l);s-s + 2) = 



=Z(:)("r_:+ 4 " ')- 1 <- i >^)(7-t.+i 1 )^ 



H=0 - 11=0 



(cfr. la formola (1) della citata Nota, Una applicazione della geometria enumeratila ecc. 

 del Castelnuovo e l'osservazione a pag. 55 della citata Memoria, Ricerche sugli spazi 

 più risecanti ecc. del Tanturri). 



(') Con [~~2~~] s * ra PP reaen ^ ' a P ar te intera del quoziente 



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