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RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERATIVO, ECC. 



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7. — Metodo simbolico 

 per la trasformazione della condizione (n, p, r; s; i) 

 in una somma di condizioni caratteri stirile. 



Occorre ora riprendere le considerazioni svolte nel § precedente sulle condizioni 

 caratteristiche del campo tt per trovare la forinola atta a trasformare la condizione 

 (n, x>, r; s; i) in una somma di condizioni caratteristiche. 



Conviene anzitutto modificare la notazione dello Schubert rispetto alle condi- 

 zioni del campo tt, tenendo conto simbolicamente della legge di dualità. 



In questo § e nei due seguenti si ammetteranno sempre soddisfatte le disugua- 

 glianze 



(21) 0<*-l<s, Q<k<d — s—l, 0<c o <c 1 <...<c k , 



tranne quando non si avverta esplicitamente il contrario. 

 Essendo 



0<c <c 1 <...<c k , e + .gi + >" + Ofc=»'+ 2 , ■ 



col simbolo 



(c , Ci, . . . , c k ; s, i) 



si rappresenti la condizione del campo tt, imposta ad uno spazio [s] dello spazio fon- 

 damentale [d] , 



(/o. fi, • • • . fi-i, + d — s "f * + h • • «Oi 



dove c , Ci, . .., c k indica ciò che diventa la serie dei numeri 0, 1, i + ft, quando 

 si escludono gli i -j- 1 numeri 



i -f k — i + k — f,.*, .... i + k—fi, i -j-k — fo 



In particolare la condizione tt„(s) (u = 1, 2, . . . , s -\- 1) non è altro che la 

 (0, 1, .... k — 1, k-\-u; s, u), intendendo però la (ir, s, v), quando è k = 0. 



Si possono considerare per gli spazi [k] non solo le condizioni caratteristiche 



((*0, Ci, Cfc), 



dove è <c < . ..<c k _i<c k < d, ma anche le condizioni caratteristiche 



[ci , ct ìt .... , 



dove, qui e nel seguito, l , l k designa una permutazione qualunque degli interi 



0, 1, k, tenendo però conto delle convenzioni sopra stabilite per le condizioni carat- 

 teristiche relative allo spazio [s]. 



Si chiami ora A(k; s, i) un simbolo di trasformazione, tale che, se si opera con 

 esso sopra il simbolo 



(<V c h °i k ) 



