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RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERATIVO, ECC. 



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è per definizione uguale all'espressione ottenuta operando col simbolo di trasforma- 

 zione A(k;s, i — u) sulla somma algebrica di condizioni caratteristiche relative allo 

 spazio [A;] rappresentata dal prodotto simbolico 



(c /o , c h , . . . , a k ) qp (ò , &!, . . ., b k ). 

 Premesso questo si può dimostrare: 



Teorema XXI. — " Le condizioni caratteristiche del campo ir, le quali moltiplicate 

 per ir fc (s) (m= 1, 2, ... , i) diano luogo alla condizione caratteristica del campo tt 



(c , c l , . . . , c k ; s, i) 



sono solo quelle ottenute eseguendo il prodotto simbolico 



(c , c x , . . . , c k ; s, i) V[ tt { „. 



Eseguire il prodotto simbolico 



(22) (c ,c l ,...,c k ;s,i)V& 



è lo stesso che operare col simbolo A(k; s, i — u) sopra il prodotto simbolico 



(23) (c 0j <?!, . . ., c k ) V ( u,l. 



Ricordando il significato del simbolo cr u (s; d) ove è 0<u<d — s (cfr. il teor. XIV), 

 il prodotto (23) interpretato geometricamente non è altro, come risulta dalla for- 

 inola (X) del capitolo II di Tft, che il prodotto delle due condizioni caratteristiche 



(24) (c , Cl ,...,c L ), 



relative allo spazio [k], quando si pensi come spazio fondamentale non solo lo 

 spazio [d\, ma anche uno spazio di dimensione minoi'e [d'] t immerso nel primitivo 

 spazio fondamentale [d] ; deve essere però 



i+k<d'<d. 



Prendendo d' '= i -4- k, si applichi la legge di dualità nello spazio [i + A:]; le 

 condizioni caratteristiche (24) si mutano rispettivamente (cfr. la prima proposizione 

 del § 5 di 3R) nelle condizioni caratteristiche 



(25) if j lt .:.,/U, 



{k, &+ 1, . + «— 1, k + « + 1, fc-f u + 2, . . ., k +*) 



relative ad uno spazio [» — 1] dello spazio fondamentale [i-f-&], dove f , f\, 



non è altro che la serie dei numeri interi 0, 1, f-f- k, quando da essa si escludano 



i k -4- 1 numeri 



i-f-A; — c u , i -\- k — c k _ K , . . .,i -\- k — c t , i T i — c . 

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