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GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



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Interpretando simbolicamente il prodotto delle condizioni caratteristiche (25) 

 segue per la forinola (IX) del capitolo II di B 



(26) ifo, fu • • • . /UO 



(Per maggior facilità va aggiunto che il prodotto di una condizione caratte- 

 ristica imposta allo spazio [» — 1] per una funzione simmetrica delle b , b u ... 

 si eseguisce colla stessa regola del prodotto di una condizione caratteristica imposta 

 allo spazio [s] per una funzione simmetrica delle ò , ò x , ... , ò s ). 



Per le restrizioni relative ai numeri c , e, , c u . applicando la legge di dualità 

 nello spazio [?' + £], è possibile porre una corrispondenza biunivoca senza eccezione 

 tra le condizioni caratteristiche positive non nulle, ottenute eseguendo il prodotto 

 simbolico (25), e tra le condizioni caratteristiche positive non nulle, ottenute ese- 

 guendo il prodotto delle condizioni caratteristiche (24) mediante la forinola (I) di JR. 

 In questa corrispondenza sono omologhe la (f ',fi'-----f\~ì) ottenuta dal prodotto 

 simbolico (26) e la (c</, ci, . . . , c\) ottenuta eseguendo il prodotto delle (24), dove 



c' 0l c'j e'* non è altro che la serie dei numeri interi 0,1 « + quando da 



essa si escludano gli £ numeri 



i + k—f'i- u i + k-f'^., i-f h— fi, i + k — f '. 



Si chiami ora A{s;i) un simbolo di trasformazione, tale che. se si opera con 

 esso sopra il simbolo 



(f ,f u - /U) 



(condizione caratteristica imposta allo spazio (t— 1]). si ottiene il simbolo 



(/o,A,..-,/U, d-s + i, d — s + Ì+l,l..,dj, 



(condizione caratteristica imposta allo spazio [s]); quando è s = i— 1, questo sim- 

 bolo è evidentemente (f ,fi,—,fi-ì)- 



Operare col simbolo A{s;i) sopra una somma algebrica di condizioni caratteri- 

 stiche imposte allo spazio [i — 1] significherà evidentemente che si deve operare col 

 detto simbolo sopra ciascuna delle condizioni caratteristiche addende. 



Siccome la condizione (c , c 1} ... , e*; s, i) appartiene per ipotesi al campo tt. ope- 

 rando col simbolo A(s;i) sopra il prodotto simbolico (26), si ottiene il prodotto 

 simbolico 



(fo,h,...,f>-i, d-s + i, d-s + i+1, ...,d)S[tli 



considerato nel teorema XVIII, e quindi le condizioni caratteristiche positive non 

 nulle {fo, fi, ...,/".-0 ottenute eseguendo il prodotto simbolico (26) soddisfano alle 

 restrizioni 



U'=f x '- 1 = ...=/"„_, — «+ 1 = 0, u<fj<f' ll+l <. ..</•',_* <f',-i< d — s + i, 



flìfl l jt «0 + 1) »« (u + 1) 



/ u t~ T u+i ~r • • • t* / i-i — 2 2 



Inoltre le condizioni caratteristiche positive non nulle {c ',ci e*') ottenute 



dal prodotto delle condizioni caratteristiche (24) sono tali, che c \ ci, ... , ci si può 



