45 RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERAT1VO, ECC. 477 



Si designi ora con qp(b , b t b k ) una funzione razionale intera omogenea di grado u 



(x = 0, 1. ...) nelle 00,0! b k . 



Quando è ?/ = (), 1 i, il prodotto simbolico 



{c ìo , e,,, .. ., c, k ; n, p: s, i) qp(b , b t , .... b.) 



è per definizione uguale all' espressione ottenuta operando il simbolo di trasforma- 

 zione A(k; n, p; s. i) sulla somma algebrica di condizioni caratteristiche imposte allo 

 spazio [k] rappresentata dal prodotto simbolico 



(c lo , c h , c, k ) cp (b , b u .... b k ). 



In particolare per ?< = il prodotto simbolico 



(c, . e hì . .., ci k : n, p; s, i)<p(b . b 1 b k ) 



è uguale al prodotto del numero tp(b , b : b k ) per il simbolo (c/ 01 c> v c; fc ; n, pi s, t). 



Quando è u>i, allora al prodotto simbolico 



(d , c,,, ci k : n, p; s, t)<P( b o, b, b fc ) 



si deve attribuire il valore zero. 



Per mezzo di queste definizioni e del teorema XXI le forinole (I), (II) si mutano 

 rispettivamente nelle seguenti : 



(IV) (c , e u c k : », p; s, i) = 



= (c . c u c u ; 11 1. p; s, i) [1 + Fft + F$ 4- ... + F$] , 



(V) (c , e u c k ; n, p ; s, i) == 



= (c ,c u c k ; n-%p — l; s, i) [1 + 2 rS + 3F$ -f- .. . f (i -f 1)T'$] . 



(In virtù di quanto si è detto nel § precedente le V[je, , ecc. rappresen- 

 tano le funzioni aleph di Wronski di ordine 1, 2, ecc. delle b , b x b fc ). 



Estendendo il significato del simbolo .9- introdotto nel § precedente, il simbolo £ 

 sarà invece d'ora in poi definito dalla relazione simbolica 



(c , e lt c k ; n, p; s. i) = $(c , c„ c k ; n — 1, p; s, i) . 



Quindi la (IV) si può scrivere simbolicamente: 



(IV) i =*[i + rffi + r$ + ...+ rffij , 



lasciando sottinteso che si riferisce al simbolo (c , c lf .... c k : », jj; s, i). 

 Occorre ora risolvere l'equazione simbolica (IV) rispetto alla 3-. 



