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Ricordando il significato delle funzioni simmetriche fondamentali («=0,-1,...) 

 (cfr. il § precedente), segue subito: 



ìi - sQ + stl - . . . + (- ir 1 «BUI fi + ^8 + r,, t + . . . + rffl = 

 = ! + u £ ( _ i)» [s8 - tòu + ... + (- i) u ria + 



u=l 



+ u f 1 (- mu - + . . . + (- 1)' «a f§] . . 



Tenendo ora conto di una nota relazione sulle funzioni simmetriche caratteri- 

 stiche (cfr. p. es. la (4) della mia citata Nota, Alcune proprietà delle funzioni sim- 

 metriche caratteristiche, nel caso particolare l — s) si trae l'identità : 



(28) sé - V& + . . . + (- ir vp = o 



(«==Ì,2,...,«); 

 inoltre, la funzione simmetrica omogenea delle b , b u b* 



afe, - si Vu + ... + (- iy v$ 



(« = i, 2,...;fc + i) 



essendo di grado maggiore di i, è uguale a zero il prodotto simbolico 



(c , cj, . . . , n,p: », i) [Sl+«,* — S^la_j,j +... + ( — 1)' >S ( ,a- Piyfl 



(«=*1,2 fc + 1). 



Perciò si conclude l'identità simbolica^ 



1 = [1 _ 8® + s«g _ . . . + (- 1)*-» Sgl u ] [1 + fft + y& + • • • + V$] ; 

 e la soluzione simbolica della (IV) è 



(vi) » = i - «8 4-sg-... -h (- ip; , 



onde : 



(VII) («pi Cu • • «,p;s, *') = 



= (c , »i, . . ., c fc ; i» + 1» Pi s > [l — 4" ^2,* — ... + (— S^+i,»] . 



Dall'identità (28) si trae: 



flfi -2SÌfìw FJ5 + 3S ( £« Fg - • • • + (~ IH" + 1) PtS = 

 = - [(» - 1) Sift -(«-2) FS + (u - 3) 8 { u ò U,hV& - . . . 



• • • + (- i)- 2 s& T*\ k + (- ir 1 F&] 



(« = 2. 3, . . . , i) , 



